初级微积分示例

$\frac{3}{3}$ , $\frac{3}{12}$ , $\frac{3}{48}$ , $\frac{3}{192}$ , $\frac{3}{768}$

解题步骤 1

用 $3$ 除以 $3$ 。

$1, \frac{3}{12}, \frac{3}{48}, \frac{3}{192}, \frac{3}{768}$

解题步骤 2

约去 $3$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$1, \frac{3 (1)}{12}, \frac{3}{48}, \frac{3}{192}, \frac{3}{768}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$1, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}, \frac{3}{48}, \frac{3}{192}, \frac{3}{768}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$1, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}, \frac{3}{48}, \frac{3}{192}, \frac{3}{768}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$1, \frac{1}{4}, \frac{3}{48}, \frac{3}{192}, \frac{3}{768}$

解题步骤 3

约去 $3$ 和 $48$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$1, \frac{1}{4}, \frac{3 (1)}{48}, \frac{3}{192}, \frac{3}{768}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $48$ 中分解出因数 $3$ 。

$1, \frac{1}{4}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 16}, \frac{3}{192}, \frac{3}{768}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$1, \frac{1}{4}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 16}, \frac{3}{192}, \frac{3}{768}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$1, \frac{1}{4}, \frac{1}{16}, \frac{3}{192}, \frac{3}{768}$

解题步骤 4

约去 $3$ 和 $192$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$1, \frac{1}{4}, \frac{1}{16}, \frac{3 (1)}{192}, \frac{3}{768}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $192$ 中分解出因数 $3$ 。

$1, \frac{1}{4}, \frac{1}{16}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 64}, \frac{3}{768}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$1, \frac{1}{4}, \frac{1}{16}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 64}, \frac{3}{768}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$1, \frac{1}{4}, \frac{1}{16}, \frac{1}{64}, \frac{3}{768}$

解题步骤 5

约去 $3$ 和 $768$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$1, \frac{1}{4}, \frac{1}{16}, \frac{1}{64}, \frac{3 (1)}{768}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $768$ 中分解出因数 $3$ 。

$1, \frac{1}{4}, \frac{1}{16}, \frac{1}{64}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 256}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$1, \frac{1}{4}, \frac{1}{16}, \frac{1}{64}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 256}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$1, \frac{1}{4}, \frac{1}{16}, \frac{1}{64}, \frac{1}{256}$

解题步骤 6

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $\frac{1}{4}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = \frac{1}{4}$

解题步骤 7

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 8

代入 $a_{1} = 1$ 和 $r = \frac{1}{4}$ 的值。

$a_{n} = 1 {(\frac{1}{4})}^{n - 1}$

解题步骤 9

将 ${(\frac{1}{4})}^{n - 1}$ 乘以 $1$ 。

$a_{n} = {(\frac{1}{4})}^{n - 1}$

解题步骤 10

对 $\frac{1}{4}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = \frac{1^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

解题步骤 11

一的任意次幂都为一。

$a_{n} = \frac{1}{4^{n - 1}}$

初级微积分 示例

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