初级微积分示例

$\frac{2}{3}$ , $\frac{2}{9}$ , $\frac{2}{27}$ , $\frac{2}{81}$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $\frac{1}{3}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = \frac{1}{3}$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = \frac{2}{3}$ 和 $r = \frac{1}{3}$ 的值。

$a_{n} = \frac{2}{3} {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

解题步骤 4

对 $\frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

解题步骤 5

合并。

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1^{n - 1}}{3 \cdot 3^{n - 1}}$

解题步骤 6

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{n - 1}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $3$ 乘以 $3^{n - 1}$ 。

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解题步骤 6.1.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1^{n - 1}}{3^{1} \cdot 3^{n - 1}}$

解题步骤 6.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1^{n - 1}}{3^{1 + n - 1}}$

解题步骤 6.2

合并 $1 + n - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 6.2.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1^{n - 1}}{3^{n + 0}}$

解题步骤 6.2.2

将 $n$ 和 $0$ 相加。

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1^{n - 1}}{3^{n}}$

解题步骤 7

一的任意次幂都为一。

$a_{n} = \frac{2 \cdot 1}{3^{n}}$

解题步骤 8

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$a_{n} = \frac{2}{3^{n}}$

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