初级微积分示例

$lim_{x \to 8} \frac{4 x (\log (x)) + 2 x}{10^{100}}$

解题步骤 1

因为项 $\frac{1}{10^{100}}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{10^{100}} lim_{x \to 8} 4 x \log (x) + 2 x$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1}{10^{100}} (lim_{x \to 8} 4 x \log (x) + lim_{x \to 8} 2 x)$

解题步骤 3

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{10^{100}} (4 lim_{x \to 8} x \log (x) + lim_{x \to 8} 2 x)$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{1}{10^{100}} (4 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \log (x) + lim_{x \to 8} 2 x)$

解题步骤 5

将极限移入对数中。

$\frac{1}{10^{100}} (4 lim_{x \to 8} x \cdot \log (lim_{x \to 8} x) + lim_{x \to 8} 2 x)$

解题步骤 6

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{10^{100}} (4 lim_{x \to 8} x \cdot \log (lim_{x \to 8} x) + 2 lim_{x \to 8} x)$

解题步骤 7

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{10^{100}} (4 \cdot 8 \cdot \log (lim_{x \to 8} x) + 2 lim_{x \to 8} x)$

解题步骤 7.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{10^{100}} (4 \cdot 8 \cdot \log (8) + 2 lim_{x \to 8} x)$

解题步骤 7.3

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{10^{100}} (4 \cdot 8 \cdot \log (8) + 2 \cdot 8)$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$\frac{1}{10^{100}} (32 \cdot \log (8) + 2 \cdot 8)$

解题步骤 8.1.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$\frac{1}{10^{100}} (32 \log (8) + 16)$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$\frac{1}{10^{100}} (32 \log (8)) + \frac{1}{10^{100}} \cdot 16$

解题步骤 8.3

乘以 $\frac{1}{10^{100}} (32 \log (8))$ 。

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解题步骤 8.3.1

组合 $32$ 和 $\frac{1}{10^{100}}$ 。

$\frac{32}{10^{100}} \log (8) + \frac{1}{10^{100}} \cdot 16$

解题步骤 8.3.2

组合 $\frac{32}{10^{100}}$ 和 $\log (8)$ 。

$\frac{32 \log (8)}{10^{100}} + \frac{1}{10^{100}} \cdot 16$

解题步骤 8.4

组合 $\frac{1}{10^{100}}$ 和 $16$ 。

$\frac{32 \log (8)}{10^{100}} + \frac{16}{10^{100}}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{32 \log (8)}{10^{100}} + \frac{16}{10^{100}}$

小数形式：

$4.48988795 \cdot 10^{- 99}$

初级微积分 示例

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