初级微积分示例

$2$ , $\frac{4}{3}$ , $\frac{8}{9}$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $\frac{2}{3}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = \frac{2}{3}$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = 2$ 和 $r = \frac{2}{3}$ 的值。

$a_{n} = 2 {(\frac{2}{3})}^{n - 1}$

解题步骤 4

对 $\frac{2}{3}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = 2 \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

解题步骤 5

乘以 $2 \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ 。

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解题步骤 5.1

组合 $2$ 和 $\frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ 。

$a_{n} = \frac{2 \cdot 2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

解题步骤 5.2

通过指数相加将 $2$ 乘以 $2^{n - 1}$ 。

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解题步骤 5.2.1

将 $2$ 乘以 $2^{n - 1}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

$a_{n} = \frac{2^{1} \cdot 2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

解题步骤 5.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a_{n} = \frac{2^{1 + n - 1}}{3^{n - 1}}$

解题步骤 5.2.2

合并 $1 + n - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.2.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$a_{n} = \frac{2^{n + 0}}{3^{n - 1}}$

解题步骤 5.2.2.2

将 $n$ 和 $0$ 相加。

$a_{n} = \frac{2^{n}}{3^{n - 1}}$

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