初级微积分示例

$10$ , $8$ , $5$ , $1$ , $- 4$

解题步骤 1

通过求连续项之间的差值来求第一级差值。

$- 2, - 3, - 4, - 5$

解题步骤 2

通过求第一级差值之间的差来求第二级差值。由于第二级差值是一个常数，所以该数列为二次数列，其公式为 $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ 。

$- 1$

解题步骤 3

通过将 $2 a$ 设为等于二级常数差 $- 1$ 来求解 $a$ 。

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解题步骤 3.1

将 $2 a$ 设为等于二级常数差 $- 1$ 。

$2 a = - 1$

解题步骤 3.2

将 $2 a = - 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $2 a = - 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$a = - \frac{1}{2}$

解题步骤 4

通过将 $3 a + b$ 设为等于一级常数差 $- 2$ 来求解 $b$ 。

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解题步骤 4.1

将 $3 a + b$ 设为等于一级常数差 $- 2$ 。

$3 a + b = - 2$

解题步骤 4.2

代入 $- \frac{1}{2}$ 替换 $a$ 。

$3 (- \frac{1}{2}) + b = - 2$

解题步骤 4.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1

乘以 $3 (- \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- 3 (\frac{1}{2}) + b = - 2$

解题步骤 4.3.1.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{- 3}{2} + b = - 2$

解题步骤 4.3.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{2} + b = - 2$

解题步骤 4.4

将所有不包含 $b$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.4.1

在等式两边都加上 $\frac{3}{2}$ 。

$b = - 2 + \frac{3}{2}$

解题步骤 4.4.2

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$b = - 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 4.4.3

组合 $- 2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$b = \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 4.4.4

在公分母上合并分子。

$b = \frac{- 2 \cdot 2 + 3}{2}$

解题步骤 4.4.5

化简分子。

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解题步骤 4.4.5.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$b = \frac{- 4 + 3}{2}$

解题步骤 4.4.5.2

将 $- 4$ 和 $3$ 相加。

$b = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 4.4.6

将负号移到分数的前面。

$b = - \frac{1}{2}$

解题步骤 5

通过将 $a + b + c$ 设为等于数列 $10$ 中的第一项来求解 $c$ 。

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解题步骤 5.1

将 $a + b + c$ 设为等于数列 $10$ 中的第一项。

$a + b + c = 10$

解题步骤 5.2

将 $- \frac{1}{2}$ 代入 $a$ ，将 $- \frac{1}{2}$ 代入 $b$ 。

$- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + c = 10$

解题步骤 5.3

化简 $- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + c$ 。

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解题步骤 5.3.1

在公分母上合并分子。

$c + \frac{- 1 - 1}{2} = 10$

解题步骤 5.3.2

化简表达式。

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解题步骤 5.3.2.1

从 $- 1$ 中减去 $1$ 。

$c + \frac{- 2}{2} = 10$

解题步骤 5.3.2.2

用 $- 2$ 除以 $2$ 。

$c - 1 = 10$

解题步骤 5.4

将所有不包含 $c$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.4.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$c = 10 + 1$

解题步骤 5.4.2

将 $10$ 和 $1$ 相加。

$c = 11$

解题步骤 6

将 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值代入二级等差数列公式 $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ 。

$a_{n} = - \frac{1}{2} n^{2} - \frac{1}{2} n + 11$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

组合 $n^{2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$a_{n} = - \frac{n^{2}}{2} - \frac{1}{2} n + 11$

解题步骤 7.2

组合 $n$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$a_{n} = - \frac{n^{2}}{2} - \frac{n}{2} + 11$

初级微积分 示例

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