初级微积分示例

10

$10$ ,

8

$8$ ,

5

$5$ ,

1

$1$ ,

- 4

$- 4$

解题步骤 1

通过求连续项之间的差值来求第一级差值。

- 2, - 3, - 4, - 5

$- 2, - 3, - 4, - 5$

解题步骤 2

通过求第一级差值之间的差来求第二级差值。由于第二级差值是一个常数，所以该数列为二次数列，其公式为

a_{n} = a n^{2} + b n + c

$a_{n} = a n^{2} + b n + c$ 。

- 1

$- 1$

解题步骤 3

通过将

2 a

$2 a$ 设为等于二级常数差

- 1

$- 1$ 来求解

a

$a$ 。

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解题步骤 3.1

将

2 a

$2 a$ 设为等于二级常数差

- 1

$- 1$ 。

2 a = - 1

$2 a = - 1$

解题步骤 3.2

将

2 a = - 1

$2 a = - 1$ 中的每一项除以

2

$2$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将

2 a = - 1

$2 a = - 1$ 中的每一项都除以

2

$2$ 。

\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用

$a$ 除以

$1$ 。

$a = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$a = - \frac{1}{2}$

解题步骤 4

通过将

$3 a + b$ 设为等于一级常数差

$- 2$ 来求解

$b$ 。

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解题步骤 4.1

将

$3 a + b$ 设为等于一级常数差

$- 2$ 。

$3 a + b = - 2$

解题步骤 4.2

代入

$- \frac{1}{2}$ 替换

$a$ 。

$3 (- \frac{1}{2}) + b = - 2$

解题步骤 4.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1

乘以

$3 (- \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

将

$- 1$ 乘以

$3$ 。

$- 3 (\frac{1}{2}) + b = - 2$

解题步骤 4.3.1.2

组合

$- 3$ 和

$\frac{1}{2}$ 。

$\frac{- 3}{2} + b = - 2$

解题步骤 4.3.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{2} + b = - 2$

解题步骤 4.4

将所有不包含

$b$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.4.1

在等式两边都加上

$\frac{3}{2}$ 。

$b = - 2 + \frac{3}{2}$

解题步骤 4.4.2

要将

$- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{2}{2}$ 。

$b = - 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 4.4.3

组合

$- 2$ 和

$\frac{2}{2}$ 。

$b = \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

解题步骤 4.4.4

在公分母上合并分子。

$b = \frac{- 2 \cdot 2 + 3}{2}$

解题步骤 4.4.5

化简分子。

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解题步骤 4.4.5.1

将

$- 2$ 乘以

$2$ 。

$b = \frac{- 4 + 3}{2}$

解题步骤 4.4.5.2

将

$- 4$ 和

$3$ 相加。

$b = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 4.4.6

将负号移到分数的前面。

$b = - \frac{1}{2}$

解题步骤 5

通过将

$a + b + c$ 设为等于数列

$10$ 中的第一项来求解

$c$ 。

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解题步骤 5.1

将

$a + b + c$ 设为等于数列

$10$ 中的第一项。

$a + b + c = 10$

解题步骤 5.2

将

$- \frac{1}{2}$ 代入

$a$ ，将

$- \frac{1}{2}$ 代入

$b$ 。

$- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + c = 10$

解题步骤 5.3

化简

$- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} + c$ 。

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解题步骤 5.3.1

在公分母上合并分子。

$c + \frac{- 1 - 1}{2} = 10$

解题步骤 5.3.2

化简表达式。

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解题步骤 5.3.2.1

从

$- 1$ 中减去

$1$ 。

$c + \frac{- 2}{2} = 10$

解题步骤 5.3.2.2

用

$- 2$ 除以

$2$ 。

$c - 1 = 10$

解题步骤 5.4

将所有不包含

$c$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.4.1

在等式两边都加上

$1$ 。

$c = 10 + 1$

解题步骤 5.4.2

将

$10$ 和

$1$ 相加。

$c = 11$

解题步骤 6

将

$a$ 、

$b$ 和

$c$ 的值代入二级等差数列公式

$a_{n} = a n^{2} + b n + c$ 。

$a_{n} = - \frac{1}{2} n^{2} - \frac{1}{2} n + 11$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

组合

$n^{2}$ 和

$\frac{1}{2}$ 。

$a_{n} = - \frac{n^{2}}{2} - \frac{1}{2} n + 11$

解题步骤 7.2

组合

$n$ 和

$\frac{1}{2}$ 。

$a_{n} = - \frac{n^{2}}{2} - \frac{n}{2} + 11$

初级微积分 示例

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