初级微积分示例

$1$ , $3$ , $7$ , $13$

解题步骤 1

通过求连续项之间的差值来求第一级差值。

$2, 4, 6$

解题步骤 2

通过求第一级差值之间的差来求第二级差值。由于第二级差值是一个常数，所以该数列为二次数列，其公式为 $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ 。

$2$

解题步骤 3

通过将 $2 a$ 设为等于二级常数差 $2$ 来求解 $a$ 。

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解题步骤 3.1

将 $2 a$ 设为等于二级常数差 $2$ 。

$2 a = 2$

解题步骤 3.2

将 $2 a = 2$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $2 a = 2$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{2}{2}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

用 $2$ 除以 $2$ 。

$a = 1$

解题步骤 4

通过将 $3 a + b$ 设为等于一级常数差 $2$ 来求解 $b$ 。

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解题步骤 4.1

将 $3 a + b$ 设为等于一级常数差 $2$ 。

$3 a + b = 2$

解题步骤 4.2

代入 $1$ 替换 $a$ 。

$3 \cdot 1 + b = 2$

解题步骤 4.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3 + b = 2$

解题步骤 4.4

将所有不包含 $b$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.4.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$b = 2 - 3$

解题步骤 4.4.2

从 $2$ 中减去 $3$ 。

$b = - 1$

解题步骤 5

通过将 $a + b + c$ 设为等于数列 $1$ 中的第一项来求解 $c$ 。

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解题步骤 5.1

将 $a + b + c$ 设为等于数列 $1$ 中的第一项。

$a + b + c = 1$

解题步骤 5.2

将 $1$ 代入 $a$ ，将 $- 1$ 代入 $b$ 。

$1 - 1 + c = 1$

解题步骤 5.3

化简 $1 - 1 + c$ 。

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解题步骤 5.3.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$0 + c = 1$

解题步骤 5.3.2

将 $0$ 和 $c$ 相加。

$c = 1$

解题步骤 6

将 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值代入二级等差数列公式 $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ 。

$a_{n} = 1 n^{2} - n + 1$

解题步骤 7

将 $n^{2}$ 乘以 $1$ 。

$a_{n} = n^{2} - n + 1$

初级微积分 示例

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