初级微积分示例

$\frac{1}{2}$ , $1$ , $2$ , $4$ , $8$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $2$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = 2$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = \frac{1}{2}$ 和 $r = 2$ 的值。

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot 2^{n - 1}$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2^{n - 1}$ 。

$a_{n} = \frac{2^{n - 1}}{2}$

解题步骤 5

约去 $2^{n - 1}$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $2^{n - 1}$ 中分解出因数 $2$ 。

$a_{n} = \frac{2 \cdot 2^{n - 2}}{2}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$a_{n} = \frac{2 \cdot 2^{n - 2}}{2 (1)}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$a_{n} = \frac{2 \cdot 2^{n - 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$a_{n} = \frac{2^{n - 2}}{1}$

解题步骤 5.2.4

用 $2^{n - 2}$ 除以 $1$ 。

$a_{n} = 2^{n - 2}$

初级微积分 示例