初级微积分示例

$8$ , $12$ , $18$ , $27$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $\frac{3}{2}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = \frac{3}{2}$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = 8$ 和 $r = \frac{3}{2}$ 的值。

$a_{n} = 8 {(\frac{3}{2})}^{n - 1}$

解题步骤 4

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = 8 \frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

解题步骤 5

组合 $8$ 和 $\frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$ 。

$a_{n} = \frac{8 \cdot 3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

解题步骤 6

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{5} = \frac{8 \cdot 3^{(5) - 1}}{2^{(5) - 1}}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$a_{5} = \frac{8 \cdot 3^{4}}{2^{5 - 1}}$

解题步骤 7.2

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$a_{5} = \frac{8 \cdot 81}{2^{5 - 1}}$

$a_{5} = \frac{8 \cdot 81}{2^{5 - 1}}$

解题步骤 8

化简分母。

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解题步骤 8.1

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$a_{5} = \frac{8 \cdot 81}{2^{4}}$

解题步骤 8.2

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$a_{5} = \frac{8 \cdot 81}{16}$

$a_{5} = \frac{8 \cdot 81}{16}$

解题步骤 9

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 9.1

将 $8$ 乘以 $81$ 。

$a_{5} = \frac{648}{16}$

解题步骤 9.2

约去 $648$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $648$ 中分解出因数 $8$ 。

$a_{5} = \frac{8 (81)}{16}$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$a_{5} = \frac{8 \cdot 81}{8 \cdot 2}$

解题步骤 9.2.2.2

约去公因数。

$a_{5} = \frac{8 \cdot 81}{8 \cdot 2}$

解题步骤 9.2.2.3

重写表达式。

$a_{5} = \frac{81}{2}$

$a_{5} = \frac{81}{2}$

$a_{5} = \frac{81}{2}$

$a_{5} = \frac{81}{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$