初级微积分示例

$30$ , $- 10$ , $\frac{10}{3}$ , $- \frac{10}{9}$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $- \frac{1}{3}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = - \frac{1}{3}$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = 30$ 和 $r = - \frac{1}{3}$ 的值。

$a_{n} = 30 {(- \frac{1}{3})}^{n - 1}$

解题步骤 4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.1

对 $- \frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = 30 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{3})}^{n - 1})$

解题步骤 4.2

对 $\frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = 30 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

解题步骤 5

一的任意次幂都为一。

$a_{n} = 30 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{3^{n - 1}})$

解题步骤 6

组合 ${(- 1)}^{n - 1}$ 和 $\frac{1}{3^{n - 1}}$ 。

$a_{n} = 30 \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

解题步骤 7

组合 $30$ 和 $\frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ 。

$a_{n} = \frac{30 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

解题步骤 8

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{5} = \frac{30 {(- 1)}^{(5) - 1}}{3^{(5) - 1}}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$a_{5} = \frac{30 {(- 1)}^{4}}{3^{5 - 1}}$

解题步骤 9.2

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$a_{5} = \frac{30 \cdot 1}{3^{5 - 1}}$

解题步骤 10

化简分母。

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解题步骤 10.1

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$a_{5} = \frac{30 \cdot 1}{3^{4}}$

解题步骤 10.2

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$a_{5} = \frac{30 \cdot 1}{81}$

解题步骤 11

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 11.1

将 $30$ 乘以 $1$ 。

$a_{5} = \frac{30}{81}$

解题步骤 11.2

约去 $30$ 和 $81$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.1

从 $30$ 中分解出因数 $3$ 。

$a_{5} = \frac{3 (10)}{81}$

解题步骤 11.2.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.2.1

从 $81$ 中分解出因数 $3$ 。

$a_{5} = \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 27}$

解题步骤 11.2.2.2

约去公因数。

$a_{5} = \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 27}$

解题步骤 11.2.2.3

重写表达式。

$a_{5} = \frac{10}{27}$

初级微积分 示例

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