初级微积分示例

$5$ , $\frac{11}{2}$ , $6$ , $\frac{13}{2}$

解题步骤 1

由于各项间的差值相同，因此这是一个等差数列。在本例中，数列的前一项加上 $\frac{1}{2}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ 。

等差数列： $d = \frac{1}{2}$

解题步骤 2

这是等差数列公式。

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = 5$ 和 $d = \frac{1}{2}$ 的值。

$a_{n} = 5 + \frac{1}{2} (n - 1)$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$a_{n} = 5 + \frac{1}{2} n + \frac{1}{2} \cdot - 1$

解题步骤 4.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $n$ 。

$a_{n} = 5 + \frac{n}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1$

解题步骤 4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $- 1$ 。

$a_{n} = 5 + \frac{n}{2} + \frac{- 1}{2}$

解题步骤 4.4

将负号移到分数的前面。

$a_{n} = 5 + \frac{n}{2} - \frac{1}{2}$

解题步骤 5

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$a_{n} = \frac{n}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

解题步骤 6

组合 $5$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$a_{n} = \frac{n}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$a_{n} = \frac{n}{2} + \frac{5 \cdot 2 - 1}{2}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$a_{n} = \frac{n}{2} + \frac{10 - 1}{2}$

解题步骤 8.2

从 $10$ 中减去 $1$ 。

$a_{n} = \frac{n}{2} + \frac{9}{2}$

初级微积分 示例