初级微积分示例

$\sum_{0}^{28} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n)$

解题步骤 1

分解总和使 $n$ 的初始值等于 $1$ 。

$\sum_{0}^{28} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n) = \sum_{n = 1}^{28} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n) + \sum_{n = 0}^{0} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n)$

解题步骤 2

计算 $\sum_{n = 1}^{28} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n)$ 。

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解题步骤 2.1

从总和中因式分解出 $2$ 。

$(2) \sum_{n = 1}^{28} {(- 1)}^{n} n$

解题步骤 2.2

展开 $n$ 每个取值的序列。

${(- 1)}^{1} \cdot (2 \cdot 1) + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + \dots + {(- 1)}^{28} \cdot (2 \cdot 28)$

解题步骤 2.3

化简展开式。

$28$

解题步骤 3

计算 $\sum_{n = 0}^{0} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n)$ 。

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解题步骤 3.1

展开 $n$ 每个取值的序列。

${(- 1)}^{0} \cdot (2 \cdot 0)$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

对 $- 1$ 进行 $0$ 次方运算。

$1 \cdot (2 \cdot 0)$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$1 \cdot 0$

解题步骤 3.2.3

将 $1$ 乘以 $0$ 。

$0$

解题步骤 4

用求得的值替换总和。

$28 + 0$

解题步骤 5

将 $28$ 和 $0$ 相加。

$28$

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