初级微积分示例

$- \frac{3}{2}$ , $3$ , $- 6$ , $12$ , $- 24$ , $48$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $- 2$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = - 2$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = - \frac{3}{2}$ 和 $r = - 2$ 的值。

$a_{n} = - \frac{3}{2} {(- 2)}^{n - 1}$

解题步骤 4

组合 ${(- 2)}^{n - 1}$ 和 $\frac{3}{2}$ 。

$a_{n} = - \frac{{(- 2)}^{n - 1} \cdot 3}{2}$

解题步骤 5

约去 ${(- 2)}^{n - 1}$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$a_{n} = - \frac{{(- 2)}^{n - 1} \cdot 3}{- 1 (- 2)}$

解题步骤 5.2

从 ${(- 2)}^{n - 1} \cdot 3$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$a_{n} = - \frac{- 2 ({(- 2)}^{n - 2} \cdot 3)}{- 1 (- 2)}$

解题步骤 5.3

移动 $\frac{{(- 2)}^{n - 2} \cdot 3}{- 1}$ 中分母的负号。

$a_{n} = - (- 1 \cdot ({(- 2)}^{n - 2} \cdot 3))$

解题步骤 6

将 $- 1 \cdot ({(- 2)}^{n - 2} \cdot 3)$ 重写为 $- ({(- 2)}^{n - 2} \cdot 3)$ 。

$a_{n} = - - ({(- 2)}^{n - 2} \cdot 3)$

解题步骤 7

将 $3$ 移到 ${(- 2)}^{n - 2}$ 的左侧。

$a_{n} = - - (3 \cdot {(- 2)}^{n - 2})$

解题步骤 8

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$a_{n} = - (- 3 {(- 2)}^{n - 2})$

解题步骤 9

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$a_{n} = 3 {(- 2)}^{n - 2}$

解题步骤 10

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{7} = 3 {(- 2)}^{(7) - 2}$

解题步骤 11

从 $7$ 中减去 $2$ 。

$a_{7} = 3 {(- 2)}^{5}$

解题步骤 12

对 $- 2$ 进行 $5$ 次方运算。

$a_{7} = 3 \cdot - 32$

解题步骤 13

将 $3$ 乘以 $- 32$ 。

$a_{7} = - 96$

初级微积分 示例

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