初级微积分示例

$\sum_{i = 1}^{20} 3 - 2 (i - 3)$

解题步骤 1

化简总和。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$3 - 2 i - 2 \cdot - 3$

解题步骤 1.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$3 - 2 i + 6$

$3 - 2 i + 6$

解题步骤 1.2

将 $3$ 和 $6$ 相加。

$- 2 i + 9$

解题步骤 1.3

重写该总和。

$\sum_{i = 1}^{20} - 2 i + 9$

$\sum_{i = 1}^{20} - 2 i + 9$

解题步骤 2

将总和分解成适用总和法则的更小总和。

$\sum_{i = 1}^{20} - 2 i + 9 = - 2 \sum_{i = 1}^{20} i + \sum_{i = 1}^{20} 9$

解题步骤 3

计算 $2 \sum_{i = 1}^{20} i$ 。

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解题步骤 3.1

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 3.2

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(- 2) (\frac{20 (20 + 1)}{2})$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

化简表达式。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $20$ 和 $1$ 相加。

$- 2 \frac{20 \cdot 21}{2}$

解题步骤 3.3.1.2

将 $20$ 乘以 $21$ 。

$- 2 (\frac{420}{2})$

$- 2 (\frac{420}{2})$

解题步骤 3.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 1) \frac{420}{2}$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

$2 \cdot - 1 \frac{420}{2}$

解题步骤 3.3.2.3

重写表达式。

$- 1 \cdot 420$

$- 1 \cdot 420$

解题步骤 3.3.3

将 $- 1$ 乘以 $420$ 。

$- 420$

$- 420$

$- 420$

解题步骤 4

计算 $\sum_{i = 1}^{20} 9$ 。

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解题步骤 4.1

常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

解题步骤 4.2

将值代入公式中。

$(9) (20)$

解题步骤 4.3

将 $9$ 乘以 $20$ 。

$180$

$180$

解题步骤 5

将求和的总和相加。

$- 420 + 180$

解题步骤 6

将 $- 420$ 和 $180$ 相加。

$- 240$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$