初级微积分示例

$\sum_{i = 1}^{4} \frac{1}{i + 4}$

解题步骤 1

展开 $i$ 每个取值的序列。

$\frac{1}{1 + 4} + \frac{1}{2 + 4} + \frac{1}{3 + 4} + \frac{1}{4 + 4}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{1}{5} + \frac{1}{2 + 4} + \frac{1}{3 + 4} + \frac{1}{4 + 4}$

解题步骤 2.1.2

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{3 + 4} + \frac{1}{4 + 4}$

解题步骤 2.1.3

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{4 + 4}$

解题步骤 2.1.4

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}$

解题步骤 2.2

求公分母。

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解题步骤 2.2.1

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $\frac{168}{168}$ 。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{168}{168} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}$

解题步骤 2.2.2

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $\frac{168}{168}$ 。

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}$

解题步骤 2.2.3

将 $\frac{1}{6}$ 乘以 $\frac{140}{140}$ 。

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{1}{6} \cdot \frac{140}{140} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}$

解题步骤 2.2.4

将 $\frac{1}{6}$ 乘以 $\frac{140}{140}$ 。

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}$

解题步骤 2.2.5

将 $\frac{1}{7}$ 乘以 $\frac{120}{120}$ 。

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{1}{7} \cdot \frac{120}{120} + \frac{1}{8}$

解题步骤 2.2.6

将 $\frac{1}{7}$ 乘以 $\frac{120}{120}$ 。

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{120}{7 \cdot 120} + \frac{1}{8}$

解题步骤 2.2.7

将 $\frac{1}{8}$ 乘以 $\frac{105}{105}$ 。

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{120}{7 \cdot 120} + \frac{1}{8} \cdot \frac{105}{105}$

解题步骤 2.2.8

将 $\frac{1}{8}$ 乘以 $\frac{105}{105}$ 。

$\frac{168}{5 \cdot 168} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{120}{7 \cdot 120} + \frac{105}{8 \cdot 105}$

解题步骤 2.2.9

将 $5$ 乘以 $168$ 。

$\frac{168}{840} + \frac{140}{6 \cdot 140} + \frac{120}{7 \cdot 120} + \frac{105}{8 \cdot 105}$

解题步骤 2.2.10

将 $6$ 乘以 $140$ 。

$\frac{168}{840} + \frac{140}{840} + \frac{120}{7 \cdot 120} + \frac{105}{8 \cdot 105}$

解题步骤 2.2.11

将 $7$ 乘以 $120$ 。

$\frac{168}{840} + \frac{140}{840} + \frac{120}{840} + \frac{105}{8 \cdot 105}$

解题步骤 2.2.12

将 $8$ 乘以 $105$ 。

$\frac{168}{840} + \frac{140}{840} + \frac{120}{840} + \frac{105}{840}$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{168 + 140 + 120 + 105}{840}$

解题步骤 2.4

将 $168$ 和 $140$ 相加。

$\frac{308 + 120 + 105}{840}$

解题步骤 2.5

将 $308$ 和 $120$ 相加。

$\frac{428 + 105}{840}$

解题步骤 2.6

将 $428$ 和 $105$ 相加。

$\frac{533}{840}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{533}{840}$

小数形式：

$0.63452380 \dots$

初级微积分 示例

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