初级微积分示例

$f (x) = 2 (x) - 1$ , $g (x) = x^{2}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$g (f (x))$

解题步骤 2

通过将 $f$ 的值代入 $g$ 来计算 $g (2 (x) - 1)$ 。

$g (2 (x) - 1) = {(2 (x) - 1)}^{2}$

解题步骤 3

将 ${(2 x - 1)}^{2}$ 重写为 $(2 x - 1) (2 x - 1)$ 。

$g (2 (x) - 1) = (2 x - 1) (2 x - 1)$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 1) (2 x - 1)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$g (2 (x) - 1) = 2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$g (2 (x) - 1) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$g (2 (x) - 1) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$g (2 (x) - 1) = 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 5.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

移动 $x$ 。

$g (2 (x) - 1) = 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 5.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$g (2 (x) - 1) = 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 5.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$g (2 (x) - 1) = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 5.1.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$g (2 (x) - 1) = 4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

解题步骤 5.1.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$g (2 (x) - 1) = 4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1$

解题步骤 5.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$g (2 (x) - 1) = 4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1$

解题步骤 5.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$g (2 (x) - 1) = 4 x^{2} - 4 x + 1$

初级微积分 示例

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