初级微积分示例

$R (x) = 1100 x - x^{2}$ , $C (x) = 3100 + 30 x$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$R (C (x))$

解题步骤 2

通过将 $C$ 的值代入 $R$ 来计算 $R (3100 + 30 x)$ 。

$R (3100 + 30 x) = 1100 (3100 + 30 x) - {(3100 + 30 x)}^{2}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$R (3100 + 30 x) = 1100 \cdot 3100 + 1100 (30 x) - {(3100 + 30 x)}^{2}$

解题步骤 3.2

将 $1100$ 乘以 $3100$ 。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 1100 (30 x) - {(3100 + 30 x)}^{2}$

解题步骤 3.3

将 $30$ 乘以 $1100$ 。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - {(3100 + 30 x)}^{2}$

解题步骤 3.4

将 ${(3100 + 30 x)}^{2}$ 重写为 $(3100 + 30 x) (3100 + 30 x)$ 。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - ((3100 + 30 x) (3100 + 30 x))$

解题步骤 3.5

使用 FOIL 方法展开 $(3100 + 30 x) (3100 + 30 x)$ 。

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解题步骤 3.5.1

运用分配律。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (3100 (3100 + 30 x) + 30 x (3100 + 30 x))$

解题步骤 3.5.2

运用分配律。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (3100 \cdot 3100 + 3100 (30 x) + 30 x (3100 + 30 x))$

解题步骤 3.5.3

运用分配律。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (3100 \cdot 3100 + 3100 (30 x) + 30 x \cdot 3100 + 30 x (30 x))$

解题步骤 3.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.6.1

化简每一项。

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解题步骤 3.6.1.1

将 $3100$ 乘以 $3100$ 。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (9610000 + 3100 (30 x) + 30 x \cdot 3100 + 30 x (30 x))$

解题步骤 3.6.1.2

将 $30$ 乘以 $3100$ 。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (9610000 + 93000 x + 30 x \cdot 3100 + 30 x (30 x))$

解题步骤 3.6.1.3

将 $3100$ 乘以 $30$ 。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (9610000 + 93000 x + 93000 x + 30 x (30 x))$

解题步骤 3.6.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (9610000 + 93000 x + 93000 x + 30 \cdot (30 x \cdot x))$

解题步骤 3.6.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1.5.1

移动 $x$ 。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (9610000 + 93000 x + 93000 x + 30 \cdot (30 (x \cdot x)))$

解题步骤 3.6.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (9610000 + 93000 x + 93000 x + 30 \cdot (30 x^{2}))$

解题步骤 3.6.1.6

将 $30$ 乘以 $30$ 。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (9610000 + 93000 x + 93000 x + 900 x^{2})$

解题步骤 3.6.2

将 $93000 x$ 和 $93000 x$ 相加。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (9610000 + 186000 x + 900 x^{2})$

解题步骤 3.7

运用分配律。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - 1 \cdot 9610000 - (186000 x) - (900 x^{2})$

解题步骤 3.8

化简。

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解题步骤 3.8.1

将 $- 1$ 乘以 $9610000$ 。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - 9610000 - (186000 x) - (900 x^{2})$

解题步骤 3.8.2

将 $186000$ 乘以 $- 1$ 。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - 9610000 - 186000 x - (900 x^{2})$

解题步骤 3.8.3

将 $900$ 乘以 $- 1$ 。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - 9610000 - 186000 x - 900 x^{2}$

解题步骤 4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.1

从 $3410000$ 中减去 $9610000$ 。

$R (3100 + 30 x) = 33000 x - 6200000 - 186000 x - 900 x^{2}$

解题步骤 4.2

从 $33000 x$ 中减去 $186000 x$ 。

$R (3100 + 30 x) = - 153000 x - 6200000 - 900 x^{2}$

解题步骤 4.3

化简表达式。

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解题步骤 4.3.1

移动 $- 6200000$ 。

$R (3100 + 30 x) = - 153000 x - 900 x^{2} - 6200000$

解题步骤 4.3.2

将 $- 153000 x$ 和 $- 900 x^{2}$ 重新排序。

$R (3100 + 30 x) = - 900 x^{2} - 153000 x - 6200000$

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