初级微积分示例

$[\begin{array}{c} 10 & - 13 & 1 \\ - 10 & 6 & 1 \\ - 9 & 5 & 1 \end{array}]$

解题步骤 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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解题步骤 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

解题步骤 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

解题步骤 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} |$

解题步骤 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$10 | \begin{array}{c} 6 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} |$

解题步骤 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 10 & 1 \\ - 9 & 1 \end{array} |$

解题步骤 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$13 | \begin{array}{c} - 10 & 1 \\ - 9 & 1 \end{array} |$

解题步骤 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

解题步骤 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

解题步骤 1.9

Add the terms together.

$10 | \begin{array}{c} 6 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} | + 13 | \begin{array}{c} - 10 & 1 \\ - 9 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

解题步骤 2

计算 $| \begin{array}{c} 6 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} |$ 。

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解题步骤 2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$10 (6 \cdot 1 - 5 \cdot 1) + 13 | \begin{array}{c} - 10 & 1 \\ - 9 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

解题步骤 2.2

化简行列式。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$10 (6 - 5 \cdot 1) + 13 | \begin{array}{c} - 10 & 1 \\ - 9 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 5$ 乘以 $1$ 。

$10 (6 - 5) + 13 | \begin{array}{c} - 10 & 1 \\ - 9 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

解题步骤 2.2.2

从 $6$ 中减去 $5$ 。

$10 \cdot 1 + 13 | \begin{array}{c} - 10 & 1 \\ - 9 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

解题步骤 3

计算 $| \begin{array}{c} - 10 & 1 \\ - 9 & 1 \end{array} |$ 。

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解题步骤 3.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$10 \cdot 1 + 13 (- 10 \cdot 1 - (- 9 \cdot 1)) + 1 | \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

解题步骤 3.2

化简行列式。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $- 10$ 乘以 $1$ 。

$10 \cdot 1 + 13 (- 10 - (- 9 \cdot 1)) + 1 | \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

解题步骤 3.2.1.2

乘以 $- (- 9 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 3.2.1.2.1

将 $- 9$ 乘以 $1$ 。

$10 \cdot 1 + 13 (- 10 - - 9) + 1 | \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

解题步骤 3.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 9$ 。

$10 \cdot 1 + 13 (- 10 + 9) + 1 | \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

解题步骤 3.2.2

将 $- 10$ 和 $9$ 相加。

$10 \cdot 1 + 13 \cdot - 1 + 1 | \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

解题步骤 4

计算 $| \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$ 。

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解题步骤 4.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$10 \cdot 1 + 13 \cdot - 1 + 1 (- 10 \cdot 5 - (- 9 \cdot 6))$

解题步骤 4.2

化简行列式。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $- 10$ 乘以 $5$ 。

$10 \cdot 1 + 13 \cdot - 1 + 1 (- 50 - (- 9 \cdot 6))$

解题步骤 4.2.1.2

乘以 $- (- 9 \cdot 6)$ 。

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解题步骤 4.2.1.2.1

将 $- 9$ 乘以 $6$ 。

$10 \cdot 1 + 13 \cdot - 1 + 1 (- 50 - - 54)$

解题步骤 4.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 54$ 。

$10 \cdot 1 + 13 \cdot - 1 + 1 (- 50 + 54)$

解题步骤 4.2.2

将 $- 50$ 和 $54$ 相加。

$10 \cdot 1 + 13 \cdot - 1 + 1 \cdot 4$

解题步骤 5

化简行列式。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

将 $10$ 乘以 $1$ 。

$10 + 13 \cdot - 1 + 1 \cdot 4$

解题步骤 5.1.2

将 $13$ 乘以 $- 1$ 。

$10 - 13 + 1 \cdot 4$

解题步骤 5.1.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$10 - 13 + 4$

解题步骤 5.2

从 $10$ 中减去 $13$ 。

$- 3 + 4$

解题步骤 5.3

将 $- 3$ 和 $4$ 相加。

$1$

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