初级微积分示例

$[\begin{array}{c} x + 1 & 2 & 3 \\ 4 & y - 1 & 5 \\ u & - 1 & z + 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 x - 1 & t + 1 & 3 \\ v + 1 & - 3 & 5 \\ - 4 & w - 1 & 2 z - 1 \end{array}]$

解题步骤 1

找出函数法则。

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解题步骤 1.1

检验函数是否符合线性函数法则。

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解题步骤 1.1.1

要求表格是否符合函数法则，请检验表格值是否满足线性形式 $y = a x + b$ 。

$y = a x + b$

解题步骤 1.1.2

通过表格构建一个方程组，使其满足 $y = a x + b$ 。

$3 = a (3) + b 5 = a (5) + b$

解题步骤 1.1.3

计算 $a$ 和 $b$ 的值。

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解题步骤 1.1.3.1

在 $3 = a (3) + b$ 中求解 $b$ 。

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解题步骤 1.1.3.1.1

将方程重写为 $a (3) + b = 3$ 。

$a (3) + b = 3$

$5 = a (5) + b$

解题步骤 1.1.3.1.2

将 $3$ 移到 $a$ 的左侧。

$3 a + b = 3$

$5 = a (5) + b$

解题步骤 1.1.3.1.3

从等式两边同时减去 $3 a$ 。

$b = 3 - 3 a$

$5 = a (5) + b$

$b = 3 - 3 a$

$5 = a (5) + b$

解题步骤 1.1.3.2

将每个方程中所有出现的 $b$ 替换成 $3 - 3 a$ 。

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解题步骤 1.1.3.2.1

使用 $3 - 3 a$ 替换 $5 = a (5) + b$ 中所有出现的 $b$ .

$5 = a (5) + 3 - 3 a$

$b = 3 - 3 a$

解题步骤 1.1.3.2.2

化简 $5 = a (5) + 3 - 3 a$ 。

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解题步骤 1.1.3.2.2.1

化简左边。

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解题步骤 1.1.3.2.2.1.1

去掉圆括号。

$5 = a (5) + 3 - 3 a$

$b = 3 - 3 a$

$5 = a (5) + 3 - 3 a$

$b = 3 - 3 a$

解题步骤 1.1.3.2.2.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.3.2.2.2.1

化简 $a (5) + 3 - 3 a$ 。

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解题步骤 1.1.3.2.2.2.1.1

将 $5$ 移到 $a$ 的左侧。

$5 = 5 a + 3 - 3 a$

$b = 3 - 3 a$

解题步骤 1.1.3.2.2.2.1.2

从 $5 a$ 中减去 $3 a$ 。

$5 = 2 a + 3$

$b = 3 - 3 a$

$5 = 2 a + 3$

$b = 3 - 3 a$

$5 = 2 a + 3$

$b = 3 - 3 a$

$5 = 2 a + 3$

$b = 3 - 3 a$

$5 = 2 a + 3$

$b = 3 - 3 a$

解题步骤 1.1.3.3

在 $5 = 2 a + 3$ 中求解 $a$ 。

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解题步骤 1.1.3.3.1

将方程重写为 $2 a + 3 = 5$ 。

$2 a + 3 = 5$

$b = 3 - 3 a$

解题步骤 1.1.3.3.2

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1.3.3.2.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$2 a = 5 - 3$

$b = 3 - 3 a$

解题步骤 1.1.3.3.2.2

从 $5$ 中减去 $3$ 。

$2 a = 2$

$b = 3 - 3 a$

$2 a = 2$

$b = 3 - 3 a$

解题步骤 1.1.3.3.3

将 $2 a = 2$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.1.3.3.3.1

将 $2 a = 2$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

$b = 3 - 3 a$

解题步骤 1.1.3.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.3.3.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.3.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

$b = 3 - 3 a$

解题步骤 1.1.3.3.3.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{2}{2}$

$b = 3 - 3 a$

$a = \frac{2}{2}$

$b = 3 - 3 a$

$a = \frac{2}{2}$

$b = 3 - 3 a$

解题步骤 1.1.3.3.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.1.3.3.3.3.1

用 $2$ 除以 $2$ 。

$a = 1$

$b = 3 - 3 a$

$a = 1$

$b = 3 - 3 a$

$a = 1$

$b = 3 - 3 a$

$a = 1$

$b = 3 - 3 a$

解题步骤 1.1.3.4

将每个方程中所有出现的 $a$ 替换成 $1$ 。

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解题步骤 1.1.3.4.1

使用 $1$ 替换 $b = 3 - 3 a$ 中所有出现的 $a$ .

$b = 3 - 3 \cdot 1$

$a = 1$

解题步骤 1.1.3.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.1.3.4.2.1

化简 $3 - 3 \cdot 1$ 。

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解题步骤 1.1.3.4.2.1.1

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$b = 3 - 3$

$a = 1$

解题步骤 1.1.3.4.2.1.2

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

解题步骤 1.1.3.5

列出所有解。

$b = 0, a = 1$

解题步骤 1.1.4

使用关系中的的每一个 $x$ 值计算出 $y$ 的值，并将该值与关系中给定的 $y$ 值进行比较。

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解题步骤 1.1.4.1

当 $a = 1$ ， $b = 0$ 和 $x = 3$ 时，计算 $y$ 的值。

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解题步骤 1.1.4.1.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$y = 3 + 0$

解题步骤 1.1.4.1.2

将 $3$ 和 $0$ 相加。

$y = 3$

解题步骤 1.1.4.2

如果此表格遵循线性函数法则，则对于相应的 $x$ 值，即 $x = 3$ 时，应满足 $y = y$ 。此检验通过了，因为 $y = 3$ 且 $y = 3$ 。

$3 = 3$

解题步骤 1.1.4.3

当 $a = 1$ ， $b = 0$ 和 $x = 5$ 时，计算 $y$ 的值。

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解题步骤 1.1.4.3.1

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$y = 5 + 0$

解题步骤 1.1.4.3.2

将 $5$ 和 $0$ 相加。

$y = 5$

解题步骤 1.1.4.4

如果此表格遵循线性函数法则，则对于相应的 $x$ 值，即 $x = 5$ 时，应满足 $y = y$ 。此检验通过了，因为 $y = 5$ 且 $y = 5$ 。

$5 = 5$

解题步骤 1.1.4.5

因为 $y = y$ 属于对应的 $x$ 值，所以函数是线性函数。

该函数为线性函数

解题步骤 1.2

因为所有 $y = y$ ，所以该函数是线性函数且其形式为 $y = x$ 。

$y = x$

解题步骤 2

求 $x + 1$ 。

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解题步骤 2.1

利用函数法则方程来求 $x + 1$ 。

$2 x + 1 - 1 = x + 1$

解题步骤 2.2

合并 $2 x + 1 - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$2 x + 0 = x + 1$

解题步骤 2.2.2

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$2 x = x + 1$

解题步骤 2.3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.3.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$2 x - x = 1$

解题步骤 2.3.2

从 $2 x$ 中减去 $x$ 。

$x = 1$

解题步骤 3

求 $y - 1$ 。

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解题步骤 3.1

利用函数法则方程来求 $y - 1$ 。

$- 3 = y - 1$

解题步骤 3.2

将方程重写为 $y - 1 = - 3$ 。

$y - 1 = - 3$

解题步骤 3.3

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$y = - 3 + 1$

解题步骤 3.3.2

将 $- 3$ 和 $1$ 相加。

$y = - 2$

解题步骤 4

求 $u$ 。

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解题步骤 4.1

利用函数法则方程来求 $u$ 。

$- 4 = u$

解题步骤 4.2

将方程重写为 $u = - 4$ 。

$u = - 4$

解题步骤 5

求 $z + 2$ 。

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解题步骤 5.1

利用函数法则方程来求 $z + 2$ 。

$2 z - 1 = z + 2$

解题步骤 5.2

将所有包含 $z$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去 $z$ 。

$2 z - 1 - z = 2$

解题步骤 5.2.2

从 $2 z$ 中减去 $z$ 。

$z - 1 = 2$

解题步骤 5.3

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.3.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$z = 2 + 1$

解题步骤 5.3.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$z = 3$

解题步骤 6

求 $t + 1$ 。

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解题步骤 6.1

利用函数法则方程来求 $t + 1$ 。

$t + 1 = 2$

解题步骤 6.2

化简。

$t + 1 = 2$

解题步骤 7

求 $v + 1$ 。

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解题步骤 7.1

利用函数法则方程来求 $v + 1$ 。

$v + 1 = 4$

解题步骤 7.2

化简。

$v + 1 = 4$

解题步骤 8

求 $w - 1$ 。

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解题步骤 8.1

利用函数法则方程来求 $w - 1$ 。

$w - 1 = - 1$

解题步骤 8.2

化简。

$w - 1 = - 1$

解题步骤 9

列出所有解。

$x = 1 y = - 2 u = - 4 z = 3 t + 1 = 2 v + 1 = 4 w - 1 = - 1$

初级微积分 示例

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