初级微积分示例

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3}}{\tan (x) - \sin (x)}$

解题步骤 1

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{\tan (x) - \sin (x)}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0^{3}}{\tan (x) - \sin (x)}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{0}{\tan (x) - \sin (x)}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{0}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)}$

解题步骤 3.2.2

从 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{0}{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - \sin (x)}$

解题步骤 3.2.2.2

从 $- \sin (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{0}{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1}$

解题步骤 3.2.2.3

从 $\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{0}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

解题步骤 3.3

用 $0$ 除以 $\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)$ 。

$0$

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