初级微积分示例

$\frac{lim_{x \to 0} {(x + 4)}^{4} - 256}{x}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} {(x + 4)}^{4} - lim_{x \to 0} 256}{x}$

解题步骤 1.2

使用极限幂法则把 ${(x + 4)}^{4}$ 的指数 $4$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + 4)}^{4} - lim_{x \to 0} 256}{x}$

解题步骤 1.3

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4)}^{4} - lim_{x \to 0} 256}{x}$

解题步骤 1.4

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + 4)}^{4} - lim_{x \to 0} 256}{x}$

解题步骤 1.5

计算 $256$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + 4)}^{4} - 1 \cdot 256}{x}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{{(0 + 4)}^{4} - 1 \cdot 256}{x}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $0$ 和 $4$ 相加。

$\frac{4^{4} - 1 \cdot 256}{x}$

解题步骤 3.1.2

对 $4$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{256 - 1 \cdot 256}{x}$

解题步骤 3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $256$ 。

$\frac{256 - 256}{x}$

解题步骤 3.1.4

从 $256$ 中减去 $256$ 。

$\frac{0}{x}$

解题步骤 3.2

用 $0$ 除以 $x$ 。

$0$

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