初级微积分示例

$\frac{lim_{x \to 0} (\sqrt{x^{2} + 6 x + 13}) - \sqrt{13}}{x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 6 x + 13} - lim_{x \to 0} \sqrt{13}}{x}$

解题步骤 2

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + 6 x + 13} - lim_{x \to 0} \sqrt{13}}{x}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 13} - lim_{x \to 0} \sqrt{13}}{x}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 13} - lim_{x \to 0} \sqrt{13}}{x}$

解题步骤 5

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 13} - lim_{x \to 0} \sqrt{13}}{x}$

解题步骤 6

计算 $13$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 0} x + 13} - lim_{x \to 0} \sqrt{13}}{x}$

解题步骤 7

计算 $\sqrt{13}$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 0} x + 13} - \sqrt{13}}{x}$

解题步骤 8

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{0^{2} + 6 lim_{x \to 0} x + 13} - \sqrt{13}}{x}$

解题步骤 8.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{0^{2} + 6 \cdot 0 + 13} - \sqrt{13}}{x}$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{\sqrt{0 + 6 \cdot 0 + 13} - \sqrt{13}}{x}$

解题步骤 9.1.2

将 $6$ 乘以 $0$ 。

$\frac{\sqrt{0 + 0 + 13} - \sqrt{13}}{x}$

解题步骤 9.1.3

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\sqrt{0 + 13} - \sqrt{13}}{x}$

解题步骤 9.1.4

将 $0$ 和 $13$ 相加。

$\frac{\sqrt{13} - \sqrt{13}}{x}$

解题步骤 9.1.5

从 $\sqrt{13}$ 中减去 $\sqrt{13}$ 。

$\frac{0}{x}$

解题步骤 9.2

用 $0$ 除以 $x$ 。

$0$

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