初级微积分示例

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x - 1}{9 x^{2} - 1}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $\frac{1}{3}$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x - lim_{x \to \frac{1}{3}} 1}{9 x^{2} - 1}$

解题步骤 1.2

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x - lim_{x \to \frac{1}{3}} 1}{9 x^{2} - 1}$

解题步骤 1.3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\frac{1}{3}$ 时此极限值为常数。

$\frac{3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{3}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3 (\frac{1}{3}) - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3 (\frac{1}{3}) - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - 1}{9 x^{2} - 1}$

解题步骤 3.1.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{9 x^{2} - 1}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

将 $9 x^{2}$ 重写为 ${(3 x)}^{2}$ 。

$\frac{0}{{(3 x)}^{2} - 1}$

解题步骤 3.2.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{0}{{(3 x)}^{2} - 1^{2}}$

解题步骤 3.2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3 x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{0}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

解题步骤 3.3

用 $0$ 除以 $(3 x + 1) (3 x - 1)$ 。

$0$

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