初级微积分示例

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x + h} - \sqrt[3]{x}}{h}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $h$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x + h} - lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x}}{h}$

解题步骤 1.2

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt[3]{lim_{h \to 0} x + h} - lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x}}{h}$

解题步骤 1.3

当 $h$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt[3]{lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x}}{h}$

解题步骤 1.4

计算 $x$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt[3]{x + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x}}{h}$

解题步骤 1.5

计算 $\sqrt[3]{x}$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt[3]{x + lim_{h \to 0} h} - \sqrt[3]{x}}{h}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $h$ 来计算 $h$ 的极限值。

$\frac{\sqrt[3]{x + 0} - \sqrt[3]{x}}{h}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x}}{h}$

解题步骤 3.1.2

从 $\sqrt[3]{x}$ 中减去 $\sqrt[3]{x}$ 。

$\frac{0}{h}$

解题步骤 3.2

用 $0$ 除以 $h$ 。

$0$

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