初级微积分示例

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} + x^{3} - 24}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} + lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 24}{x^{2} - 4}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{4}$ 的指数 $4$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} + lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 24}{x^{2} - 4}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} + {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 24}{x^{2} - 4}$

解题步骤 4

计算 $24$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} + {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

解题步骤 5

将 $2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2^{4} + {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2^{4} + 2^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{16 + 2^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

解题步骤 6.1.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{16 + 8 - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

解题步骤 6.1.3

将 $- 1$ 乘以 $24$ 。

$\frac{16 + 8 - 24}{x^{2} - 4}$

解题步骤 6.1.4

将 $16$ 和 $8$ 相加。

$\frac{24 - 24}{x^{2} - 4}$

解题步骤 6.1.5

从 $24$ 中减去 $24$ 。

$\frac{0}{x^{2} - 4}$

解题步骤 6.2

化简分母。

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解题步骤 6.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{0}{x^{2} - 2^{2}}$

解题步骤 6.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{0}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 6.3

用 $0$ 除以 $(x + 2) (x - 2)$ 。

$0$

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