初级微积分示例

\frac{lim x \to 3 \sqrt{x} - 2 - 1}{x^{2} - 2 x - 3}

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x} - 2 - 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当

x

$x$ 趋于

3

$3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

\frac{lim x \to 3 \sqrt{x} - lim x \to 3 2 - lim x \to 3 1}{x^{2} - 2 x - 3}

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x} - lim_{x \to 3} 2 - lim_{x \to 3} 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 1.2

将极限移入根号内。

\frac{\sqrt{lim x \to 3 x} - lim x \to 3 2 - lim x \to 3 1}{x^{2} - 2 x - 3}

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} 2 - lim_{x \to 3} 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 1.3

计算

2

$2$ 的极限值，当

x

$x$ 趋近于

3

$3$ 时此极限值为常数。

\frac{\sqrt{lim x \to 3 x} - 1 \cdot 2 - lim x \to 3 1}{x^{2} - 2 x - 3}

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x} - 1 \cdot 2 - lim_{x \to 3} 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 1.4

计算

1

$1$ 的极限值，当

x

$x$ 趋近于

3

$3$ 时此极限值为常数。

\frac{\sqrt{lim x \to 3 x} - 1 \cdot 2 - 1 \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x} - 1 \cdot 2 - 1 \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

\frac{\sqrt{lim x \to 3 x} - 1 \cdot 2 - 1 \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x} - 1 \cdot 2 - 1 \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 2

将

3

$3$ 代入

x

$x$ 来计算

x

$x$ 的极限值。

\frac{\sqrt{3} - 1 \cdot 2 - 1 \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}

$\frac{\sqrt{3} - 1 \cdot 2 - 1 \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将

- 1

$- 1$ 乘以

2

$2$ 。

\frac{\sqrt{3} - 2 - 1 \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}

$\frac{\sqrt{3} - 2 - 1 \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 3.1.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{\sqrt{3} - 2 - 1}{x^{2} - 2 x - 3}

$\frac{\sqrt{3} - 2 - 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 3.1.3

从

- 2

$- 2$ 中减去

1

$1$ 。

\frac{\sqrt{3} - 3}{x^{2} - 2 x - 3}

$\frac{\sqrt{3} - 3}{x^{2} - 2 x - 3}$

\frac{\sqrt{3} - 3}{x^{2} - 2 x - 3}

$\frac{\sqrt{3} - 3}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 3.2

使用 AC 法来对

$x^{2} - 2 x - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1

思考一下

$x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为

$c$ ，且和为

$b$ 。在本例中，其积即为

$- 3$ ，和为

$- 2$ 。

$- 3, 1$

解题步骤 3.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{\sqrt{3} - 3}{(x - 3) (x + 1)}$

初级微积分 示例

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