初级微积分示例

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x} - 2 - 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x} - lim_{x \to 3} 2 - lim_{x \to 3} 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 1.2

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x} - lim_{x \to 3} 2 - lim_{x \to 3} 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 1.3

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x} - 1 \cdot 2 - lim_{x \to 3} 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 1.4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x} - 1 \cdot 2 - 1 \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 2

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{3} - 1 \cdot 2 - 1 \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{3} - 2 - 1 \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{3} - 2 - 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 3.1.3

从 $- 2$ 中减去 $1$ 。

$\frac{\sqrt{3} - 3}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 3.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 2 x - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $- 2$ 。

$- 3, 1$

解题步骤 3.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{\sqrt{3} - 3}{(x - 3) (x + 1)}$

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