初级微积分示例

$\frac{lim_{x \to - 5} 4 x^{2} + 21 x + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- 5$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 5} 4 x^{2} + lim_{x \to - 5} 21 x + lim_{x \to - 5} 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

解题步骤 2

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{4 lim_{x \to - 5} x^{2} + lim_{x \to - 5} 21 x + lim_{x \to - 5} 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + lim_{x \to - 5} 21 x + lim_{x \to - 5} 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

解题步骤 4

因为项 $21$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + 21 lim_{x \to - 5} x + lim_{x \to - 5} 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

解题步骤 5

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 5$ 时此极限值为常数。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + 21 lim_{x \to - 5} x + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

解题步骤 6

将 $- 5$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $- 5$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{4 {(- 5)}^{2} + 21 lim_{x \to - 5} x + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

解题步骤 6.2

将 $- 5$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{4 {(- 5)}^{2} + 21 \cdot - 5 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4 \cdot 25 + 21 \cdot - 5 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

解题步骤 7.1.2

将 $4$ 乘以 $25$ 。

$\frac{100 + 21 \cdot - 5 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

解题步骤 7.1.3

将 $21$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{100 - 105 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

解题步骤 7.1.4

从 $100$ 中减去 $105$ 。

$\frac{- 5 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

解题步骤 7.1.5

将 $- 5$ 和 $5$ 相加。

$\frac{0}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

解题步骤 7.2

分组因式分解。

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解题步骤 7.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot 10 = 30$ 并且它们的和为 $b = 17$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

从 $17 x$ 中分解出因数 $17$ 。

$\frac{0}{3 x^{2} + 17 (x) + 10}$

解题步骤 7.2.1.2

把 $17$ 重写为 $2$ 加 $15$

$\frac{0}{3 x^{2} + (2 + 15) x + 10}$

解题步骤 7.2.1.3

运用分配律。

$\frac{0}{3 x^{2} + 2 x + 15 x + 10}$

解题步骤 7.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 7.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{0}{(3 x^{2} + 2 x) + 15 x + 10}$

解题步骤 7.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{0}{x (3 x + 2) + 5 (3 x + 2)}$

解题步骤 7.2.3

通过因式分解出最大公因数 $3 x + 2$ 来因式分解多项式。

$\frac{0}{(3 x + 2) (x + 5)}$

解题步骤 7.3

用 $0$ 除以 $(3 x + 2) (x + 5)$ 。

$0$

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