初级微积分示例

$\frac{lim_{y \to 8} 3 - 5 y^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $y$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{y \to 8} 3 - lim_{y \to 8} 5 y^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

解题步骤 1.2

计算 $3$ 的极限值，当 $y$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{3 - lim_{y \to 8} 5 y^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

解题步骤 1.3

因为项 $5$ 对于 $y$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{3 - 5 lim_{y \to 8} y^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

解题步骤 1.4

使用极限幂法则把 $y^{4}$ 的指数 $4$ 移到极限外。

$\frac{3 - 5 {(lim_{y \to 8} y)}^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

解题步骤 2

将 $8$ 代入 $y$ 来计算 $y$ 的极限值。

$\frac{3 - 5 \cdot 8^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $8$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{3 - 5 \cdot 4096}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 5$ 乘以 $4096$ 。

$\frac{3 - 20480}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

解题步骤 3.1.3

从 $3$ 中减去 $20480$ 。

$\frac{- 20477}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

解题步骤 3.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{20477}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

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