初级微积分示例

$- 4 a = [\begin{array}{c} 4 & - 2 \\ 0 & - 5 \end{array}]$

解题步骤 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

解题步骤 2

Find the determinant.

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解题步骤 2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$4 \cdot - 5 + 0 \cdot - 2$

解题步骤 2.2

化简行列式。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $4$ 乘以 $- 5$ 。

$- 20 + 0 \cdot - 2$

解题步骤 2.2.1.2

将 $0$ 乘以 $- 2$ 。

$- 20 + 0$

解题步骤 2.2.2

将 $- 20$ 和 $0$ 相加。

$- 20$

解题步骤 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

解题步骤 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 20} [\begin{array}{c} - 5 & 2 \\ 0 & 4 \end{array}]$

解题步骤 5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{20} [\begin{array}{c} - 5 & 2 \\ 0 & 4 \end{array}]$

解题步骤 6

将 $- \frac{1}{20}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{20} \cdot - 5 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 7

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 7.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

将 $- \frac{1}{20}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{20} \cdot - 5 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 7.1.2

从 $20$ 中分解出因数 $5$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 (4)} \cdot - 5 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 7.1.3

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 \cdot 4} \cdot (5 \cdot - 1) & - \frac{1}{20} \cdot 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 7.1.4

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5 \cdot 4} \cdot (5 \cdot - 1) & - \frac{1}{20} \cdot 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 7.1.5

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4} \cdot - 1 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 7.2

组合 $\frac{- 1}{4}$ 和 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{- - 1}{4} & - \frac{1}{20} \cdot 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 7.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{20} \cdot 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

将 $- \frac{1}{20}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{- 1}{20} \cdot 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 7.4.2

从 $20$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{- 1}{2 (10)} \cdot 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 7.4.3

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot 2 \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 7.4.4

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & \frac{- 1}{10} \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 7.5

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{10} \\ - \frac{1}{20} \cdot 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 7.6

乘以 $- \frac{1}{20} \cdot 0$ 。

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解题步骤 7.6.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{10} \\ 0 (\frac{1}{20}) & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 7.6.2

将 $0$ 乘以 $\frac{1}{20}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{10} \\ 0 & - \frac{1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 7.7

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.7.1

将 $- \frac{1}{20}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{10} \\ 0 & \frac{- 1}{20} \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 7.7.2

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{10} \\ 0 & \frac{- 1}{4 (5)} \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 7.7.3

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{10} \\ 0 & \frac{- 1}{4 \cdot 5} \cdot 4 \end{array}]$

解题步骤 7.7.4

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{10} \\ 0 & \frac{- 1}{5} \end{array}]$

解题步骤 7.8

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} & - \frac{1}{10} \\ 0 & - \frac{1}{5} \end{array}]$

初级微积分 示例

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