初级微积分示例

$f (x) = 4 x^{2} - x + 10$ , $g (x) = 2 x - 7$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (2 x - 7)$ 。

$f (2 x - 7) = 4 {(2 x - 7)}^{2} - (2 x - 7) + 10$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 ${(2 x - 7)}^{2}$ 重写为 $(2 x - 7) (2 x - 7)$ 。

$f (2 x - 7) = 4 ((2 x - 7) (2 x - 7)) - (2 x - 7) + 10$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 7) (2 x - 7)$ 。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$f (2 x - 7) = 4 (2 x (2 x - 7) - 7 (2 x - 7)) - (2 x - 7) + 10$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$f (2 x - 7) = 4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x - 7)) - (2 x - 7) + 10$

解题步骤 3.2.3

运用分配律。

$f (2 x - 7) = 4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7) - (2 x - 7) + 10$

解题步骤 3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$f (2 x - 7) = 4 (2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7) - (2 x - 7) + 10$

解题步骤 3.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$f (2 x - 7) = 4 (2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7) - (2 x - 7) + 10$

解题步骤 3.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (2 x - 7) = 4 (2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7) - (2 x - 7) + 10$

解题步骤 3.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (2 x - 7) = 4 (4 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7) - (2 x - 7) + 10$

解题步骤 3.3.1.4

将 $- 7$ 乘以 $2$ 。

$f (2 x - 7) = 4 (4 x^{2} - 14 x - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7) - (2 x - 7) + 10$

解题步骤 3.3.1.5

将 $2$ 乘以 $- 7$ 。

$f (2 x - 7) = 4 (4 x^{2} - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7) - (2 x - 7) + 10$

解题步骤 3.3.1.6

将 $- 7$ 乘以 $- 7$ 。

$f (2 x - 7) = 4 (4 x^{2} - 14 x - 14 x + 49) - (2 x - 7) + 10$

解题步骤 3.3.2

从 $- 14 x$ 中减去 $14 x$ 。

$f (2 x - 7) = 4 (4 x^{2} - 28 x + 49) - (2 x - 7) + 10$

解题步骤 3.4

运用分配律。

$f (2 x - 7) = 4 (4 x^{2}) + 4 (- 28 x) + 4 \cdot 49 - (2 x - 7) + 10$

解题步骤 3.5

化简。

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解题步骤 3.5.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} + 4 (- 28 x) + 4 \cdot 49 - (2 x - 7) + 10$

解题步骤 3.5.2

将 $- 28$ 乘以 $4$ 。

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 112 x + 4 \cdot 49 - (2 x - 7) + 10$

解题步骤 3.5.3

将 $4$ 乘以 $49$ 。

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 112 x + 196 - (2 x - 7) + 10$

解题步骤 3.6

运用分配律。

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 112 x + 196 - (2 x) + 7 + 10$

解题步骤 3.7

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 112 x + 196 - 2 x + 7 + 10$

解题步骤 3.8

将 $- 1$ 乘以 $- 7$ 。

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 112 x + 196 - 2 x + 7 + 10$

解题步骤 4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.1

从 $- 112 x$ 中减去 $2 x$ 。

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 114 x + 196 + 7 + 10$

解题步骤 4.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $196$ 和 $7$ 相加。

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 114 x + 203 + 10$

解题步骤 4.2.2

将 $203$ 和 $10$ 相加。

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 114 x + 213$

初级微积分 示例

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