初级微积分示例

$\tan (x) = \sqrt{3}$ , $\cos (x) = - \frac{1}{2}$

解题步骤 1

要求 $\sin (x)$ 的值，可利用 $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 使 $\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x)$ 成立的条件，然后将已知值代入。

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = \sqrt{3} \cdot (- \frac{1}{2})$

解题步骤 2

组合 $\sqrt{3}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3

要求 $\cot (x)$ 的值，请使用 $\frac{1}{\tan (x)}$ 并代入已知值。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4

化简结果。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.2

合并和化简分母。

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解题步骤 4.2.1

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 4.2.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 4.2.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 4.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 4.2.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.6.4.1

约去公因数。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.2.6.4.2

重写表达式。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 4.2.6.5

计算指数。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5

要求 $\sec (x)$ 的值，请使用 $\frac{1}{\cos (x)}$ 并代入已知值。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 6

化简结果。

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解题步骤 6.1

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 6.1.2

将负号移到分数的前面。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 6.2

将分子乘以分母的倒数。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - (1 \cdot 2)$

解题步骤 6.3

乘以 $- (1 \cdot 2)$ 。

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解题步骤 6.3.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - 1 \cdot 2$

解题步骤 6.3.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - 2$

解题步骤 7

要求 $\csc (x)$ 的值，请使用 $\frac{1}{\sin (x)}$ 并代入已知值。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

解题步骤 8

化简结果。

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解题步骤 8.1

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

解题步骤 8.1.2

将负号移到分数的前面。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

解题步骤 8.2

将分子乘以分母的倒数。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - (1 (\frac{2}{\sqrt{3}}))$

解题步骤 8.3

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $1$ 。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 8.4

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

解题步骤 8.5

合并和化简分母。

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解题步骤 8.5.1

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 8.5.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 8.5.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 8.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 8.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 8.5.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 8.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 8.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 8.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.5.6.4.1

约去公因数。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 8.5.6.4.2

重写表达式。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 8.5.6.5

计算指数。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 9

求得的三角函数如下：

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

$\tan (x) = \sqrt{3}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\sec (x) = - 2$

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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