初级微积分示例

$\csc (x) = 2$ , $\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 1

要求 $\sin (x)$ 的值，请使用 $\frac{1}{\csc (x)}$ 并代入已知值。

$\sin (x) = \frac{1}{\csc (x)} = \frac{1}{2}$

解题步骤 2

要求 $\cos (x)$ 的值，可利用 $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 使 $\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$ 成立的条件，然后将已知值代入。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 3

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{3}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

解题步骤 3.3

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

将 $\frac{3}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 3.3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 3.3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 3.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 3.3.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.6.4.1

约去公因数。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.3.6.4.2

重写表达式。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 3.3.6.5

计算指数。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 3.4

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

约去公因数。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 3.4.2

用 $\sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3}$

解题步骤 3.5

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\sqrt{3}$ 。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4

要求 $\cot (x)$ 的值，请使用 $\frac{1}{\tan (x)}$ 并代入已知值。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 5

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将分子乘以分母的倒数。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = 1 (\frac{3}{\sqrt{3}})$

解题步骤 5.2

将 $\frac{3}{\sqrt{3}}$ 乘以 $1$ 。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3}{\sqrt{3}}$

解题步骤 5.3

将 $\frac{3}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 5.4

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1

将 $\frac{3}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 5.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 5.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 5.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 5.4.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.6.4.1

约去公因数。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.4.6.4.2

重写表达式。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5.4.6.5

计算指数。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5.5

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.1

约去公因数。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5.5.2

用 $\sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \sqrt{3}$

解题步骤 6

要求 $\sec (x)$ 的值，请使用 $\frac{1}{\cos (x)}$ 并代入已知值。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

解题步骤 7

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将分子乘以分母的倒数。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 1 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

解题步骤 7.2

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $1$ 。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 7.3

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 7.4

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.4.1

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 7.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 7.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 7.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 7.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 7.4.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 7.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 7.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.4.6.4.1

约去公因数。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.4.6.4.2

重写表达式。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 7.4.6.5

计算指数。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 8

求得的三角函数如下：

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\cot (x) = \sqrt{3}$

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$\csc (x) = 2$

初级微积分 示例

初级微积分示例