初级微积分示例

$f (x) = \sqrt{36 - x^{2}}$ , $g (x) = \sqrt{1 + x}$ , $(f + g) (x)$

解题步骤 1

使用实际的函数来替换 $f + g$ 中的函数指示符。

$\sqrt{36 - x^{2}} + \sqrt{1 + x}$

解题步骤 2

计算 $f + g$ 在 $x$ 处的值。

$\sqrt{36 - {(x)}^{2}} + \sqrt{1 + x}$

解题步骤 3

去掉圆括号。

$\sqrt{36 - {(x)}^{2}} + \sqrt{1 + x}$

解题步骤 4

将 $\sqrt{36 - {(x)}^{2}}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$36 - {(x)}^{2} \geq 0$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

从不等式两边同时减去 $36$ 。

$- x^{2} \geq - 36$

解题步骤 5.2

将 $- x^{2} \geq - 36$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $- x^{2} \geq - 36$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 36}{- 1}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 36}{- 1}$

解题步骤 5.2.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} \leq \frac{- 36}{- 1}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

用 $- 36$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} \leq 36$

解题步骤 5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{36}$

解题步骤 5.4

化简方程。

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解题步骤 5.4.1

化简左边。

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解题步骤 5.4.1.1

从根式下提出各项。

$| x | \leq \sqrt{36}$

解题步骤 5.4.2

化简右边。

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解题步骤 5.4.2.1

化简 $\sqrt{36}$ 。

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解题步骤 5.4.2.1.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$| x | \leq \sqrt{6^{2}}$

解题步骤 5.4.2.1.2

从根式下提出各项。

$| x | \leq | 6 |$

解题步骤 5.4.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $6$ 之间的距离为 $6$ 。

$| x | \leq 6$

解题步骤 5.5

将 $| x | \leq 6$ 书写为分段式。

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解题步骤 5.5.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 5.5.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x \leq 6$

解题步骤 5.5.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 5.5.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x \leq 6$

解题步骤 5.5.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x \leq 6 & x \geq 0 \\ - x \leq 6 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 5.6

求 $x \leq 6$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$0 \leq x \leq 6$

解题步骤 5.7

当 $x < 0$ 时求解 $- x \leq 6$ 。

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解题步骤 5.7.1

将 $- x \leq 6$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 5.7.1.1

将 $- x \leq 6$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{6}{- 1}$

解题步骤 5.7.1.2

化简左边。

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解题步骤 5.7.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \geq \frac{6}{- 1}$

解题步骤 5.7.1.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{6}{- 1}$

解题步骤 5.7.1.3

化简右边。

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解题步骤 5.7.1.3.1

用 $6$ 除以 $- 1$ 。

$x \geq - 6$

解题步骤 5.7.2

求 $x \geq - 6$ 和 $x < 0$ 的交点。

$- 6 \leq x < 0$

解题步骤 5.8

求解的并集。

$- 6 \leq x \leq 6$

解题步骤 6

将 $\sqrt{1 + x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$1 + x \geq 0$

解题步骤 7

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$x \geq - 1$

解题步骤 8

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[- 1, 6]$

集合符号：

${x | - 1 \leq x \leq 6}$

解题步骤 9

初级微积分 示例

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