初级微积分示例

$f (x) = \sqrt{4 - x}$ , $g (x) = x^{2}$ , $(f \circ g)$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (x^{2})$ 。

$f (x^{2}) = \sqrt{4 - (x^{2})}$

解题步骤 3

将 $\sqrt{4 - (x^{2})}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$4 - (x^{2}) \geq 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

从不等式两边同时减去 $4$ 。

$- x^{2} \geq - 4$

解题步骤 4.2

将 $- x^{2} \geq - 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $- x^{2} \geq - 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 4.2.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} \leq \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

用 $- 4$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} \leq 4$

解题步骤 4.3

取不等式两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{4}$

解题步骤 4.4

化简方程。

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解题步骤 4.4.1

化简左边。

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解题步骤 4.4.1.1

从根式下提出各项。

$| x | \leq \sqrt{4}$

解题步骤 4.4.2

化简右边。

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解题步骤 4.4.2.1

化简 $\sqrt{4}$ 。

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解题步骤 4.4.2.1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$| x | \leq \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 4.4.2.1.2

从根式下提出各项。

$| x | \leq | 2 |$

解题步骤 4.4.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$| x | \leq 2$

解题步骤 4.5

将 $| x | \leq 2$ 书写为分段式。

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解题步骤 4.5.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 4.5.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x \leq 2$

解题步骤 4.5.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 4.5.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x \leq 2$

解题步骤 4.5.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x \leq 2 & x \geq 0 \\ - x \leq 2 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 4.6

求 $x \leq 2$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$0 \leq x \leq 2$

解题步骤 4.7

当 $x < 0$ 时求解 $- x \leq 2$ 。

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解题步骤 4.7.1

将 $- x \leq 2$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.7.1.1

将 $- x \leq 2$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{2}{- 1}$

解题步骤 4.7.1.2

化简左边。

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解题步骤 4.7.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \geq \frac{2}{- 1}$

解题步骤 4.7.1.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{2}{- 1}$

解题步骤 4.7.1.3

化简右边。

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解题步骤 4.7.1.3.1

用 $2$ 除以 $- 1$ 。

$x \geq - 2$

解题步骤 4.7.2

求 $x \geq - 2$ 和 $x < 0$ 的交点。

$- 2 \leq x < 0$

解题步骤 4.8

求解的并集。

$- 2 \leq x \leq 2$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[- 2, 2]$

集合符号：

${x | - 2 \leq x \leq 2}$

解题步骤 6

初级微积分 示例

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