初级微积分示例

$f (x) = \sqrt{49 - x^{2}}$ , $g (x) = \sqrt{x^{2} - 4}$ , $(f - g) (x)$

解题步骤 1

计算 $f - g$ 。

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解题步骤 1.1

使用实际的函数来替换 $f - g$ 中的函数指示符。

$(\sqrt{49 - x^{2}}) - (\sqrt{x^{2} - 4})$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\sqrt{7^{2} - x^{2}} - (\sqrt{x^{2} - 4})$

解题步骤 1.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 7$ 和 $b = x$ 。

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - (\sqrt{x^{2} - 4})$

解题步骤 1.2.3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - \sqrt{x^{2} - 2^{2}}$

解题步骤 1.2.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 1.3

通过交换进行化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $7$ 和 $x$ 重新排序。

$\sqrt{(x + 7) (7 - x)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 1.3.2

将 $7$ 和 $- x$ 重新排序。

$\sqrt{(x + 7) (- x + 7)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 2

计算 $f - g$ 在 $x$ 处的值。

$\sqrt{((x) + 7) (- (x) + 7)} - \sqrt{((x) + 2) ((x) - 2)}$

解题步骤 3

化简 $\sqrt{((x) + 7) (- (x) + 7)} - \sqrt{((x) + 2) ((x) - 2)}$ 。

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解题步骤 3.1

去掉圆括号。

$\sqrt{((x) + 7) (- (x) + 7)} - \sqrt{((x) + 2) ((x) - 2)}$

解题步骤 3.2

去掉圆括号。

$\sqrt{(x + 7) (- x + 7)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

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