初级微积分示例

f (x) = \sqrt{49 - x^{2}}

$f (x) = \sqrt{49 - x^{2}}$ ,

g (x) = \sqrt{x^{2} - 4}

$g (x) = \sqrt{x^{2} - 4}$ ,

(f - g) (x)

$(f - g) (x)$

解题步骤 1

计算

f - g

$f - g$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用实际的函数来替换

f - g

$f - g$ 中的函数指示符。

(\sqrt{49 - x^{2}}) - (\sqrt{x^{2} - 4})

$(\sqrt{49 - x^{2}}) - (\sqrt{x^{2} - 4})$

解题步骤 1.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

将

49

$49$ 重写为

7^{2}

$7^{2}$ 。

\sqrt{7^{2} - x^{2}} - (\sqrt{x^{2} - 4})

$\sqrt{7^{2} - x^{2}} - (\sqrt{x^{2} - 4})$

解题步骤 1.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中

a = 7

$a = 7$ 和

b = x

$b = x$ 。

\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - (\sqrt{x^{2} - 4})

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - (\sqrt{x^{2} - 4})$

解题步骤 1.2.3

将

4

$4$ 重写为

2^{2}

$2^{2}$ 。

\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - \sqrt{x^{2} - 2^{2}}

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - \sqrt{x^{2} - 2^{2}}$

解题步骤 1.2.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中

a = x

$a = x$ 和

b = 2

$b = 2$ 。

\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 1.3

通过交换进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

将

7

$7$ 和

x

$x$ 重新排序。

\sqrt{(x + 7) (7 - x)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}

$\sqrt{(x + 7) (7 - x)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 1.3.2

将

7

$7$ 和

- x

$- x$ 重新排序。

\sqrt{(x + 7) (- x + 7)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}

$\sqrt{(x + 7) (- x + 7)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

\sqrt{(x + 7) (- x + 7)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}

$\sqrt{(x + 7) (- x + 7)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

\sqrt{(x + 7) (- x + 7)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}

$\sqrt{(x + 7) (- x + 7)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 2

计算

f - g

$f - g$ 在

x

$x$ 处的值。

\sqrt{((x) + 7) (- (x) + 7)} - \sqrt{((x) + 2) ((x) - 2)}

$\sqrt{((x) + 7) (- (x) + 7)} - \sqrt{((x) + 2) ((x) - 2)}$

解题步骤 3

化简

\sqrt{((x) + 7) (- (x) + 7)} - \sqrt{((x) + 2) ((x) - 2)}

$\sqrt{((x) + 7) (- (x) + 7)} - \sqrt{((x) + 2) ((x) - 2)}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

去掉圆括号。

\sqrt{((x) + 7) (- (x) + 7)} - \sqrt{((x) + 2) ((x) - 2)}

$\sqrt{((x) + 7) (- (x) + 7)} - \sqrt{((x) + 2) ((x) - 2)}$

解题步骤 3.2

去掉圆括号。

\sqrt{(x + 7) (- x + 7)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}

$\sqrt{(x + 7) (- x + 7)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

\sqrt{(x + 7) (- x + 7)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}

$\sqrt{(x + 7) (- x + 7)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

初级微积分 示例

初级微积分示例