初级微积分示例

$f (x) = 2 x + 2$ , $g (x) = 2 - x^{2}$ , $h (x) = \frac{x}{2} - \frac{6}{2}$ , $(f g h) (4)$

解题步骤 1

计算 $f g h$ 。

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解题步骤 1.1

使用实际的函数来替换 $f g h$ 中的函数指示符。

$(2 x + 2) (2 - x^{2}) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 x + 2) (2 - x^{2})$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$(2 x (2 - x^{2}) + 2 (2 - x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$(2 x \cdot 2 + 2 x (- x^{2}) + 2 (2 - x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$(2 x \cdot 2 + 2 x (- x^{2}) + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

解题步骤 1.3

化简项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(4 x + 2 x (- x^{2}) + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

解题步骤 1.3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$(4 x + 2 \cdot - 1 x \cdot x^{2} + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

解题步骤 1.3.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.3.1.3.1

移动 $x^{2}$ 。

$(4 x + 2 \cdot - 1 (x^{2} x) + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

解题步骤 1.3.1.3.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(4 x + 2 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

解题步骤 1.3.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(4 x + 2 \cdot - 1 x^{2 + 1} + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

解题步骤 1.3.1.3.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(4 x + 2 \cdot - 1 x^{3} + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

解题步骤 1.3.1.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(4 x - 2 x^{3} + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

解题步骤 1.3.1.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(4 x - 2 x^{3} + 4 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

解题步骤 1.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$(4 x - 2 x^{3} + 4 - 2 x^{2}) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

解题步骤 1.3.2

化简每一项。

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解题步骤 1.3.2.1

用 $6$ 除以 $2$ 。

$(4 x - 2 x^{3} + 4 - 2 x^{2}) (\frac{x}{2} - 1 \cdot 3)$

解题步骤 1.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$(4 x - 2 x^{3} + 4 - 2 x^{2}) (\frac{x}{2} - 3)$

解题步骤 1.4

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(4 x - 2 x^{3} + 4 - 2 x^{2}) (\frac{x}{2} - 3)$ 。

$4 x \frac{x}{2} + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

解题步骤 1.5

化简项。

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解题步骤 1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 1.5.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1.1.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 x) \frac{x}{2} + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

解题步骤 1.5.1.1.2

约去公因数。

$2 (2 x) \frac{x}{2} + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

解题步骤 1.5.1.1.3

重写表达式。

$2 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

解题步骤 1.5.1.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (x^{1} x) + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

解题步骤 1.5.1.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (x^{1} x^{1}) + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

解题步骤 1.5.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{1 + 1} + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

解题步骤 1.5.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 x^{2} + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

解题步骤 1.5.1.6

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$2 x^{2} - 12 x - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

解题步骤 1.5.1.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1.7.1

从 $- 2 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x^{2} - 12 x + 2 (- x^{3}) \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

解题步骤 1.5.1.7.2

约去公因数。

$2 x^{2} - 12 x + 2 (- x^{3}) \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

解题步骤 1.5.1.7.3

重写表达式。

$2 x^{2} - 12 x - x^{3} x - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

解题步骤 1.5.1.8

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x^{2} - 12 x - (x^{1} x^{3}) - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

解题步骤 1.5.1.9

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{2} - 12 x - x^{1 + 3} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

解题步骤 1.5.1.10

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

解题步骤 1.5.1.11

将 $- 3$ 乘以 $- 2$ 。

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

解题步骤 1.5.1.12

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1.12.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 (2) \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

解题步骤 1.5.1.12.2

约去公因数。

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 \cdot 2 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

解题步骤 1.5.1.12.3

重写表达式。

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

解题步骤 1.5.1.13

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

解题步骤 1.5.1.14

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1.14.1

从 $- 2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 + 2 (- x^{2}) \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

解题步骤 1.5.1.14.2

约去公因数。

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 + 2 (- x^{2}) \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

解题步骤 1.5.1.14.3

重写表达式。

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 - x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 3$

解题步骤 1.5.1.15

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 - (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 3$

解题步骤 1.5.1.16

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 - x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

解题步骤 1.5.1.17

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 - x^{3} - 2 x^{2} \cdot - 3$

解题步骤 1.5.1.18

将 $- 3$ 乘以 $- 2$ 。

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 - x^{3} + 6 x^{2}$

解题步骤 1.5.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.5.2.1

将 $2 x^{2}$ 和 $6 x^{2}$ 相加。

$8 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 - x^{3}$

解题步骤 1.5.2.2

将 $- 12 x$ 和 $2 x$ 相加。

$8 x^{2} - x^{4} + 6 x^{3} - 10 x - 12 - x^{3}$

解题步骤 1.5.2.3

从 $6 x^{3}$ 中减去 $x^{3}$ 。

$8 x^{2} - x^{4} + 5 x^{3} - 10 x - 12$

解题步骤 1.5.2.4

移动 $8 x^{2}$ 。

$- x^{4} + 5 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x - 12$

解题步骤 2

计算 $f g h$ 在 $4$ 处的值。

$- {(4)}^{4} + 5 {(4)}^{3} + 8 {(4)}^{2} - 10 \cdot 4 - 12$

解题步骤 3

化简 $- {(4)}^{4} + 5 {(4)}^{3} + 8 {(4)}^{2} - 10 \cdot 4 - 12$ 。

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解题步骤 3.1

去掉圆括号。

$- {(4)}^{4} + 5 {(4)}^{3} + 8 {(4)}^{2} - 10 \cdot 4 - 12$

解题步骤 3.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1

对 $4$ 进行 $4$ 次方运算。

$- 1 \cdot 256 + 5 {(4)}^{3} + 8 {(4)}^{2} - 10 \cdot 4 - 12$

解题步骤 3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $256$ 。

$- 256 + 5 {(4)}^{3} + 8 {(4)}^{2} - 10 \cdot 4 - 12$

解题步骤 3.2.3

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 256 + 5 \cdot 64 + 8 {(4)}^{2} - 10 \cdot 4 - 12$

解题步骤 3.2.4

将 $5$ 乘以 $64$ 。

$- 256 + 320 + 8 {(4)}^{2} - 10 \cdot 4 - 12$

解题步骤 3.2.5

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 256 + 320 + 8 \cdot 16 - 10 \cdot 4 - 12$

解题步骤 3.2.6

将 $8$ 乘以 $16$ 。

$- 256 + 320 + 128 - 10 \cdot 4 - 12$

解题步骤 3.2.7

将 $- 10$ 乘以 $4$ 。

$- 256 + 320 + 128 - 40 - 12$

解题步骤 3.3

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $- 256$ 和 $320$ 相加。

$64 + 128 - 40 - 12$

解题步骤 3.3.2

将 $64$ 和 $128$ 相加。

$192 - 40 - 12$

解题步骤 3.3.3

从 $192$ 中减去 $40$ 。

$152 - 12$

解题步骤 3.3.4

从 $152$ 中减去 $12$ 。

$140$

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