初级微积分示例

$f (x) = x^{2} - x - 4$ , $g (x) = 2 x - 6$ , $\frac{f (x - h) - f (x)}{h}$

解题步骤 1

计算 $\frac{f (x - h) - f (x)}{h}$ 中的分子。

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解题步骤 1.1

使用表达式中的 $x - h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x - h) = {(x - h)}^{2} - (x - h) - 4$

解题步骤 1.2

使用实际的函数来替换 $f (x - h) - f (x)$ 中的函数指示符。

$({(x - h)}^{2} - (x - h) - 4) - (x^{2} - x - 4)$

解题步骤 1.3

化简 $({(x - h)}^{2} - (x - h) - 4) - (x^{2} - x - 4)$ 。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 ${(x - h)}^{2}$ 重写为 $(x - h) (x - h)$ 。

$(x - h) (x - h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

解题步骤 1.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - h) (x - h)$ 。

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解题步骤 1.3.1.2.1

运用分配律。

$x (x - h) - h (x - h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

解题步骤 1.3.1.2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x (- h) - h (x - h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

解题步骤 1.3.1.2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x (- h) - h x - h (- h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

解题步骤 1.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x (- h) - h x - h (- h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

解题步骤 1.3.1.3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} - x h - h x - h (- h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

解题步骤 1.3.1.3.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h \cdot h - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

解题步骤 1.3.1.3.1.4

通过指数相加将 $h$ 乘以 $h$ 。

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解题步骤 1.3.1.3.1.4.1

移动 $h$ 。

$x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 (h \cdot h) - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

解题步骤 1.3.1.3.1.4.2

将 $h$ 乘以 $h$ 。

$x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

解题步骤 1.3.1.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - x h - h x + 1 h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

解题步骤 1.3.1.3.1.6

将 $h^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - x h - h x + h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

解题步骤 1.3.1.3.2

从 $- x h$ 中减去 $h x$ 。

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解题步骤 1.3.1.3.2.1

移动 $x$ 。

$x^{2} - h x - h x + h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

解题步骤 1.3.1.3.2.2

从 $- h x$ 中减去 $h x$ 。

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - (x - h) - 4 - (x^{2} - x - 4)$

解题步骤 1.3.1.4

运用分配律。

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x - - h - 4 - (x^{2} - x - 4)$

解题步骤 1.3.1.5

乘以 $- - h$ 。

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解题步骤 1.3.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + 1 h - 4 - (x^{2} - x - 4)$

解题步骤 1.3.1.5.2

将 $h$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - (x^{2} - x - 4)$

解题步骤 1.3.1.6

运用分配律。

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} - - x - - 4$

解题步骤 1.3.1.7

化简。

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解题步骤 1.3.1.7.1

乘以 $- - x$ 。

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解题步骤 1.3.1.7.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + 1 x - - 4$

解题步骤 1.3.1.7.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + x - - 4$

解题步骤 1.3.1.7.2

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + x + 4$

解题步骤 1.3.2

合并 $x^{2} - 2 h x + h^{2} - x + h - 4 - x^{2} + x + 4$ 中相反的项。

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解题步骤 1.3.2.1

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$- 2 h x + h^{2} - x + h - 4 + 0 + x + 4$

解题步骤 1.3.2.2

将 $- 2 h x + h^{2} - x + h - 4$ 和 $0$ 相加。

$- 2 h x + h^{2} - x + h - 4 + x + 4$

解题步骤 1.3.2.3

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$- 2 h x + h^{2} + h - 4 + 0 + 4$

解题步骤 1.3.2.4

将 $- 2 h x + h^{2} + h - 4$ 和 $0$ 相加。

$- 2 h x + h^{2} + h - 4 + 4$

解题步骤 1.3.2.5

将 $- 4$ 和 $4$ 相加。

$- 2 h x + h^{2} + h + 0$

解题步骤 1.3.2.6

将 $- 2 h x + h^{2} + h$ 和 $0$ 相加。

$- 2 h x + h^{2} + h$

解题步骤 2

使用实际的函数来替换 $h$ 中的函数指示符。

$h$

解题步骤 3

重写 $\frac{f (x - h) - f (x)}{h}$ 。

$\frac{- 2 h x + h^{2} + h}{h}$

解题步骤 4

化简 $\frac{- 2 h x + h^{2} + h}{h}$ 。

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解题步骤 4.1

从 $- 2 h x + h^{2} + h$ 中分解出因数 $h$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $- 2 h x$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (- 2 x) + h^{2} + h}{h}$

解题步骤 4.1.2

从 $h^{2}$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (- 2 x) + h \cdot h + h}{h}$

解题步骤 4.1.3

对 $h$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{h (- 2 x) + h \cdot h + h^{1}}{h}$

解题步骤 4.1.4

从 $h^{1}$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (- 2 x) + h \cdot h + h \cdot 1}{h}$

解题步骤 4.1.5

从 $h (- 2 x) + h \cdot h$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (- 2 x + h) + h \cdot 1}{h}$

解题步骤 4.1.6

从 $h (- 2 x + h) + h \cdot 1$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h (- 2 x + h + 1)}{h}$

解题步骤 4.2

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{h (- 2 x + h + 1)}{h}$

解题步骤 4.2.2

用 $- 2 x + h + 1$ 除以 $1$ 。

$- 2 x + h + 1$

解题步骤 4.3

将 $- 2 x$ 和 $h$ 重新排序。

$h - 2 x + 1$

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