初级微积分示例

$\log_{8} (2^{- 4})$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\log_{8} (\frac{1}{2^{4}})$

解题步骤 2

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$\log_{8} (\frac{1}{16})$

解题步骤 3

$\frac{1}{16}$ 的对数底 $8$ 的值为 $- \frac{4}{3}$ 。

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解题步骤 3.1

重写为方程。

$\log_{8} (\frac{1}{16}) = x$

解题步骤 3.2

利用对数的定义将 $\log_{8} (\frac{1}{16}) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$8^{x} = \frac{1}{16}$

解题步骤 3.3

在方程中建立均带有相同底数的表达式。

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 4}$

解题步骤 3.4

将 ${(2^{3})}^{x}$ 重写为 $2^{3 x}$ 。

$2^{3 x} = 2^{- 4}$

解题步骤 3.5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$3 x = - 4$

解题步骤 3.6

求解 $x$ 。

$x = - \frac{4}{3}$

解题步骤 3.7

变量 $x$ 等于 $- \frac{4}{3}$ 。

$- \frac{4}{3}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{4}{3}$

小数形式：

$- 1.\overline{3}$

带分数形式：

$- 1 \frac{1}{3}$

初级微积分 示例