初级微积分示例

$2 \log_{3} (\sqrt{27})$

解题步骤 1

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$2 \log_{3} (\sqrt{9 (3)})$

解题步骤 1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$2 \log_{3} (\sqrt{3^{2} \cdot 3})$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$2 \log_{3} (3 \sqrt{3})$

解题步骤 3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{3} (3 \sqrt{3})$ 。

$\log_{3} ({(3 \sqrt{3})}^{2})$

解题步骤 4

化简表达式。

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解题步骤 4.1

对 $3 \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$\log_{3} (3^{2} {\sqrt{3}}^{2})$

解题步骤 4.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log_{3} (9 {\sqrt{3}}^{2})$

解题步骤 5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{3} (9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})$

解题步骤 5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{3} (9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

解题步骤 5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\log_{3} (9 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

解题步骤 5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

约去公因数。

$\log_{3} (9 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

解题步骤 5.4.2

重写表达式。

$\log_{3} (9 \cdot 3^{1})$

解题步骤 5.5

计算指数。

$\log_{3} (9 \cdot 3)$

解题步骤 6

化简表达式。

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解题步骤 6.1

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$\log_{3} (27)$

解题步骤 6.2

$27$ 的对数底 $3$ 的值为 $3$ 。

$3$

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