初级微积分示例

$8 \log_{2} (\sqrt{3 x - 2}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $8 \log_{2} (\sqrt{3 x - 2})$ 。

$\log_{2} ({\sqrt{3 x - 2}}^{8}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

解题步骤 1.2

将 ${\sqrt{3 x - 2}}^{8}$ 重写为 ${(3 x - 2)}^{4}$ 。

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解题步骤 1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 x - 2}$ 重写成 ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log_{2} ({({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{8}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

解题步骤 1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 8}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

解题步骤 1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $8$ 。

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{8}{2}}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

解题步骤 1.2.4

约去 $8$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2}}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

解题步骤 1.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

解题步骤 1.2.4.2.2

约去公因数。

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

解题步骤 1.2.4.2.3

重写表达式。

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{\frac{4}{1}}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

解题步骤 1.2.4.2.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{4}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + \log_{2} (4)$

解题步骤 1.3

$4$ 的对数底 $2$ 的值为 $2$ 。

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{4}) - \log_{2} (\frac{4}{x}) + 2$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{{(3 x - 2)}^{4}}{\frac{4}{x}}) + 2$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\log_{2} ({(3 x - 2)}^{4} \frac{x}{4}) + 2$

解题步骤 3.2

组合 ${(3 x - 2)}^{4}$ 和 $\frac{x}{4}$ 。

$\log_{2} (\frac{{(3 x - 2)}^{4} x}{4}) + 2$

解题步骤 4

将 $\log_{2} (\frac{{(3 x - 2)}^{4} x}{4}) + 2$ 中的因式重新排序。

$\log_{2} (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4}) + 2$

解题步骤 5

使用基数公式的变化式重写 $\log_{2} (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4})$ 。

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解题步骤 5.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 2$

解题步骤 5.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\log (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4})}{\log (2)} + 2$

解题步骤 6

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\log (2)}{\log (2)}$ 。

$\frac{\log (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4})}{\log (2)} + \frac{2 \log (2)}{\log (2)}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\frac{\log (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4}) + 2 \log (2)}{\log (2)}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (2)$ 。

$\frac{\log (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4}) + \log (2^{2})}{\log (2)}$

解题步骤 8.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\log (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4}) + \log (4)}{\log (2)}$

解题步骤 8.3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\frac{\log (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4} \cdot 4)}{\log (2)}$

解题步骤 8.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.1

约去公因数。

$\frac{\log (\frac{x {(3 x - 2)}^{4}}{4} \cdot 4)}{\log (2)}$

解题步骤 8.4.2

重写表达式。

$\frac{\log (x {(3 x - 2)}^{4})}{\log (2)}$

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