初级微积分示例

$\ln (e^{2.5}) - \ln (\sqrt{e})$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}})$

解题步骤 2

将 $\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ 。

$\ln (\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}})$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ 。

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}})$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt{e}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e}})$

解题步骤 3.3

对 $\sqrt{e}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1}})$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1 + 1}})$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{2}})$

解题步骤 3.6

将 ${\sqrt{e}}^{2}$ 重写为 $e$ 。

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解题步骤 3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{e}$ 重写成 $e^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{(e^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

解题步骤 3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

解题步骤 3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.4.1

约去公因数。

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 3.6.4.2

重写表达式。

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{1}})$

解题步骤 3.6.5

化简。

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e})$

解题步骤 4

约去 $e^{2.5}$ 和 $e$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $e^{2.5} \sqrt{e}$ 中分解出因数 $e$ 。

$\ln (\frac{e (e^{1.5} \sqrt{e})}{e})$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

乘以 $1$ 。

$\ln (\frac{e (e^{1.5} \sqrt{e})}{e \cdot 1})$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\ln (\frac{e (e^{1.5} \sqrt{e})}{e \cdot 1})$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\ln (\frac{e^{1.5} \sqrt{e}}{1})$

解题步骤 4.2.4

用 $e^{1.5} \sqrt{e}$ 除以 $1$ 。

$\ln (e^{1.5} \sqrt{e})$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\ln (e^{1.5} \sqrt{e})$

小数形式：

$2$

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