初级微积分示例

$\log (100^{\frac{5}{2}})$

解题步骤 1

化简表达式。

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解题步骤 1.1

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$\log ({(10^{2})}^{\frac{5}{2}})$

解题步骤 1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (10^{2 (\frac{5}{2})})$

解题步骤 2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\log (10^{2 (\frac{5}{2})})$

解题步骤 2.2

重写表达式。

$\log (10^{5})$

解题步骤 3

对 $10$ 进行 $5$ 次方运算。

$\log (100000)$

解题步骤 4

$100000$ 的对数底 $10$ 的值为 $5$ 。

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解题步骤 4.1

重写为方程。

$\log (100000) = x$

解题步骤 4.2

利用对数的定义将 $\log (100000) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{x} = 100000$

解题步骤 4.3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$10^{x} = 10^{5}$

解题步骤 4.4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x = 5$

解题步骤 4.5

变量 $x$ 等于 $5$ 。

$5$

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