初级微积分示例

$y = 1 + \cos (2 x + \frac{π}{3})$

解题步骤 1

将表达式重写为 $\cos (2 x + \frac{π}{3}) + 1$ 。

$\cos (2 x + \frac{π}{3}) + 1$

解题步骤 2

使用 $a \cos (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = 1$

$b = 2$

$c = - \frac{π}{3}$

$d = 1$

解题步骤 3

求振幅 $| a |$ 。

振幅： $1$

解题步骤 4

使用公式 $\frac{2 π}{| b |}$ 求周期。

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解题步骤 4.1

求 $\cos (2 x + \frac{π}{3})$ 的周期。

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解题步骤 4.1.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 4.1.2

使用周期公式中的 $2$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

解题步骤 4.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 4.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.4.1

约去公因数。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 4.1.4.2

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

$π$

$π$

解题步骤 4.2

求 $1$ 的周期。

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解题步骤 4.2.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 4.2.2

使用周期公式中的 $2$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

解题步骤 4.2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 4.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.4.1

约去公因数。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 4.2.4.2

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

$π$

$π$

解题步骤 4.3

三角函数加、减后的周期是每一函数周期的最大值。

$π$

$π$

解题步骤 5

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 5.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 5.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{- \frac{π}{3}}{2}$

解题步骤 5.3

将分子乘以分母的倒数。

相移： $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 5.4

乘以 $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 5.4.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{π}{3}$ 。

相移： $- \frac{π}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

相移： $- \frac{π}{6}$

相移： $- \frac{π}{6}$

相移： $- \frac{π}{6}$

解题步骤 6

列出三角函数的性质。

振幅： $1$

周期： $π$

相移：： $- \frac{π}{6}$ （ $\frac{π}{6}$ 向左移动）

垂直位移： $1$

解题步骤 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$