初级微积分示例

$y = 2 \sin (π^{2} x - π)$

解题步骤 1

使用 $a \sin (b x - c) + d$ 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。

$a = 2$

$b = π^{2}$

$c = π$

$d = 0$

解题步骤 2

求振幅 $| a |$ 。

振幅： $2$

解题步骤 3

求 $2 \sin (π^{2} x - π)$ 的周期。

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解题步骤 3.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 3.2

使用周期公式中的 $π^{2}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| π^{2} |}$

解题步骤 3.3

$π^{2}$ 约为 $9.8696044$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{π^{2}}$

解题步骤 3.4

约去 $π$ 和 $π^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{π \cdot 2}{π^{2}}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.4.2.1

从 $π^{2}$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{π \cdot 2}{π π}$

解题步骤 3.4.2.2

约去公因数。

$\frac{π \cdot 2}{π π}$

解题步骤 3.4.2.3

重写表达式。

$\frac{2}{π}$

$\frac{2}{π}$

$\frac{2}{π}$

$\frac{2}{π}$

解题步骤 4

使用公式 $\frac{c}{b}$ 求相移。

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解题步骤 4.1

函数的相移可通过 $\frac{c}{b}$ 计算。

相移： $\frac{c}{b}$

解题步骤 4.2

替换相移方程中 $c$ 和 $b$ 的值。

相移： $\frac{π}{π^{2}}$

解题步骤 4.3

约去 $π$ 和 $π^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

乘以 $1$ 。

相移： $\frac{π \cdot 1}{π^{2}}$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.2.1

从 $π^{2}$ 中分解出因数 $π$ 。

相移： $\frac{π \cdot 1}{π π}$

解题步骤 4.3.2.2

约去公因数。

相移： $\frac{π \cdot 1}{π π}$

解题步骤 4.3.2.3

重写表达式。

相移： $\frac{1}{π}$

相移： $\frac{1}{π}$

相移： $\frac{1}{π}$

相移： $\frac{1}{π}$

解题步骤 5

列出三角函数的性质。

振幅： $2$

周期： $\frac{2}{π}$

相移： $\frac{1}{π}$ （ $\frac{1}{π}$ 向右移）

垂直位移：无

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$