初级微积分示例

$\frac{\cot^{3} (x)}{\csc (x)} = \cos (x) (\csc^{2} (x) - 1)$

解题步骤 1

从右边开始。

$\cos (x) (\csc^{2} (x) - 1)$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$\cos (x) \cot^{2} (x)$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (x)$ 。

$\cos (x) {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 3.2

对 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\cos (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 4

乘以 $\cos (x) \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ 。

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 5

将 $\frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 重写为 $\frac{\cot^{3} (x)}{\csc (x)}$ 。

$\frac{\cot^{3} (x)}{\csc (x)}$

解题步骤 6

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\cot^{3} (x)}{\csc (x)} = \cos (x) (\csc^{2} (x) - 1)$ 是一个恒等式

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