初级微积分示例

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \sin (x)$ 和 $b = \cos (x)$ 。

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}$

解题步骤 2.2

约去 ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ 和 $\sin (x) + \cos (x)$ 的公因数。

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

解题步骤 3

重新排序项。

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

解题步骤 4

将 $\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$ 重写为 $\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}$ 。

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}$ 是一个恒等式

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