初级微积分示例

$\frac{4 \sec (x)}{\csc (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 5 \tan (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{4 \sec (x)}{\csc (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{4 \frac{1}{\cos (x)}}{\csc (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.2

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{4 \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$4 \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3.1.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{4}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3.1.3

组合 $\frac{4}{\cos (x)}$ 和 $\sin (x)$ 。

$\frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{4 \sin (x) + \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3.3

将 $4 \sin (x)$ 和 $\sin (x)$ 相加。

$\frac{5 \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 4

将 $\frac{5 \sin (x)}{\cos (x)}$ 重写为 $5 \tan (x)$ 。

$5 \tan (x)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{4 \sec (x)}{\csc (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 5 \tan (x)$ 是一个恒等式

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