初级微积分示例

$\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} - 1 = \cos^{2} (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} - 1$

解题步骤 2

将勾股恒等式反过来使用。

$\frac{2 + \sec^{2} (x) - 1}{\sec^{2} (x)} - 1$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{2 + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1}{\sec^{2} (x)} - 1$

解题步骤 3.2

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{2 + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}} - 1$

解题步骤 3.3

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{2 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}} - 1$

解题步骤 3.4

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{2 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}} - 1$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$\frac{1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}} - 1$

解题步骤 4.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$(1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}} - 1$

解题步骤 4.2.2

一的任意次幂都为一。

$(1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1} - 1$

解题步骤 4.2.3

一的任意次幂都为一。

$(1 + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1} - 1$

解题步骤 4.2.4

用 ${\cos (x)}^{2}$ 除以 $1$ 。

$(1 + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) {\cos (x)}^{2} - 1$

解题步骤 4.2.5

运用分配律。

$1 {\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1$

解题步骤 4.2.6

将 ${\cos (x)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1$

解题步骤 4.2.7

约去 ${\cos (x)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.7.1

约去公因数。

${\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1$

解题步骤 4.2.7.2

重写表达式。

${\cos (x)}^{2} + 1 - 1$

解题步骤 4.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

${\cos (x)}^{2} + 0$

解题步骤 4.4

将 ${\cos (x)}^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\cos^{2} (x)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} - 1 = \cos^{2} (x)$ 是一个恒等式

初级微积分 示例

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