初级微积分示例

$\frac{2 (\tan (x) - \cot (x))}{\tan^{2} (x) - \cot^{2} (x)} = \sin (2 x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{2 (\tan (x) - \cot (x))}{\tan^{2} (x) - \cot^{2} (x)}$

解题步骤 2

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{2 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \cot (x))}{\tan^{2} (x) - \cot^{2} (x)}$

解题步骤 2.1.2

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{2 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\tan^{2} (x) - \cot^{2} (x)}$

解题步骤 2.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \tan (x)$ 和 $b = \cot (x)$ 。

$\frac{2 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) - \cot (x))}$

解题步骤 2.2.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.2.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{2 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)) (\tan (x) - \cot (x))}$

解题步骤 2.2.2.2

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{2 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (\tan (x) - \cot (x))}$

解题步骤 2.2.2.3

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{2 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \cot (x))}$

解题步骤 2.2.2.4

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{2 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}$

解题步骤 2.3

约去 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

约去公因数。

$\frac{2 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}$

解题步骤 2.3.2

重写表达式。

$\frac{2}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

要将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{2}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 3.1.2

要将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{2}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\cos (x) \sin (x)$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.3.1

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{2}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 3.1.3.2

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{2}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}}$

$\frac{2}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

解题步骤 3.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{2}{\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

解题步骤 3.1.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.5.1

乘以 $\sin (x) \sin (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.5.1.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2}{\frac{{\sin (x)}^{1} \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

解题步骤 3.1.5.1.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2}{\frac{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1} + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

解题步骤 3.1.5.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2}{\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

解题步骤 3.1.5.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2}{\frac{{\sin (x)}^{2} + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

解题步骤 3.1.5.2

乘以 $\cos (x) \cos (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.5.2.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2}{\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{1} \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

解题步骤 3.1.5.2.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2}{\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

解题步骤 3.1.5.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2}{\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

解题步骤 3.1.5.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2}{\frac{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

解题步骤 3.2

将分子乘以分母的倒数。

$2 \frac{\cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 3.3

组合 $2$ 和 $\frac{\cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2}}$ 。

$\frac{2 \cos (x) \sin (x)}{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$

解题步骤 4

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

使用勾股恒等式。

$\frac{2 \cos (x) \sin (x)}{1}$

解题步骤 4.2

用 $2 \cos (x) \sin (x)$ 除以 $1$ 。

$2 \cos (x) \sin (x)$

解题步骤 4.3

将 $2 \cos (x)$ 和 $\sin (x)$ 重新排序。

$\sin (x) (2 \cos (x))$

解题步骤 4.4

将 $\sin (x)$ 和 $2$ 重新排序。

$2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

解题步骤 4.5

使用正弦倍角公式。

$\sin (2 x)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{2 (\tan (x) - \cot (x))}{\tan^{2} (x) - \cot^{2} (x)} = \sin (2 x)$ 是一个恒等式

初级微积分 示例

初级微积分示例