初级微积分示例

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} - \tan (x) = \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} - \tan (x)$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.3

要将 $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

解题步骤 2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(1 - \sin (x)) \cos (x)$ 的形式。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ 乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 - \sin (x)) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

解题步骤 2.4.2

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ 。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 - \sin (x)) \cos (x)} - \frac{\sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 2.4.3

重新排序 $(1 - \sin (x)) \cos (x)$ 的因式。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))} - \frac{\sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{\cos (x) \cos (x) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 2.6

化简分子。

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解题步骤 2.6.1

乘以 $\cos (x) \cos (x)$ 。

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解题步骤 2.6.1.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 2.6.1.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 2.6.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 2.6.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 2.6.2

运用分配律。

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 2.6.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 2.6.4

乘以 $- \sin (x) (- \sin (x))$ 。

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解题步骤 2.6.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) + 1 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 2.6.4.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 2.6.4.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 2.6.4.4

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 2.6.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 2.6.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 2.6.5

以因式分解的形式重写 $\cos^{2} (x) - \sin (x) + \sin^{2} (x)$ 。

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解题步骤 2.6.5.1

重新整理项。

$\frac{- \sin (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 2.6.5.2

重新整理项。

$\frac{- \sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 2.6.5.3

使用勾股恒等式。

$\frac{- \sin (x) + 1}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 2.7

约去 $- \sin (x) + 1$ 和 $1 - \sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.1

重新排序项。

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 2.7.2

约去公因数。

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

解题步骤 2.7.3

重写表达式。

$\frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 3

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} - \tan (x) = \frac{1}{\cos (x)}$ 是一个恒等式

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