初级微积分示例

$\frac{\cos (w)}{\cos (w) + \sin (w)} = \frac{\cot (w)}{1 + \cot (w)}$

解题步骤 1

从右边开始。

$\frac{\cot (w)}{1 + \cot (w)}$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (w)$ 。

$\frac{\frac{\cos (w)}{\sin (w)}}{1 + \cot (w)}$

解题步骤 2.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (w)$ 。

$\frac{\frac{\cos (w)}{\sin (w)}}{1 + \frac{\cos (w)}{\sin (w)}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{1}{1 + \frac{\cos (w)}{\sin (w)}}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (w)}{\sin (w)} + \frac{\cos (w)}{\sin (w)}}$

解题步骤 3.2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (w) + \cos (w)}{\sin (w)}}$

解题步骤 3.3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} (1 \frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)})$

解题步骤 3.4

将 $\frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$

解题步骤 3.5

约去 $\sin (w)$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1

约去公因数。

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$

解题步骤 3.5.2

重写表达式。

$\cos (w) \frac{1}{\sin (w) + \cos (w)}$

解题步骤 3.6

组合 $\cos (w)$ 和 $\frac{1}{\sin (w) + \cos (w)}$ 。

$\frac{\cos (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$

解题步骤 4

重新排序项。

$\frac{\cos (w)}{\cos (w) + \sin (w)}$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\cos (w)}{\cos (w) + \sin (w)} = \frac{\cot (w)}{1 + \cot (w)}$ 是一个恒等式

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